大学数学-考研试题(华中科技大学 2022年数列极限)

计算题（2022年华中科技大学）

已知α>0，求极限.

答案解析

∵~1/n^α (n→∞)

∴原极限等价于：

=

=⁡=

==√3=√3/(α+1)

讨论

大学数学

已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.

已知，求 dy/dx|t=0,d2y/dx2|t=0.

已知u是Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1]上的正值连续函数，Ip(u)=(∭Ωupdxdydz)1/p证明：Ip(u)=

已知{un(x)}是可微函数列，且un(x)在[a,b]上一致有界，证明：若un(x)收敛，则un(x)必定一致收敛.

已知含参变量积分F(x)=sin⁡(xy)/(ln⁡(lny)) dy，证明：(1) F(x)在[δ,+∞)上关于x一致收敛（δ>0）(2) F(x)在(0,+∞)上关于x不一致收敛.

已知f(x)在[a,b]上三次可微，且f(a)=f' (a)=f(b)=0,|f''' (x)|≤M,证明：|f(x) dx|≤M/72 (b-a)4.

已知S={(x,y,z)│x2+4y2+9z2=1,z≤0}取下侧，求∬S(yez+x)dydz+(zex+y)dzdx+(xcosxy+z)dxdy

已知V是三个坐标平面以及x+y+2z=1,x+y+2z=2围成的封闭区域，求∭V1/(x+y+2z)2 dV

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且g(x)取正值，由积分中值定理有f(t)g(t)dt=f(ξ)g(t) dt(a≤ξ≤x≤b)若f+' (a)存在且f+' (a)≠0，求(ξ-a)/(x-a).

已知f(x)在0处n+k(k≥1)次可微，且f(n+i) (0)=0,f(n+k) (0)≠0,i=0,1,⋯,k-1f(x)=f(0)+f' (0)x+⋯+f(n-1)(0)/(n-1)! x(n-1)+f(n)(θx)/n! xn，求⁡θ.

数列极限

在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为1,2,⋯.为了抗击某种疫情，这些居民要接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上的一个半径为1/4的圆周。为了安全,要求第m号居民和第n居民之间的距离dm,n满足(m+n)dm,n≥1这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点间劣弧的弧长。那么1.选择题(4分)下列选项（）符合实际情况。A 这个留观室最多能容纳8个居民B 这个留观室能容纳的居民个数有大于8的上限:C 这个留观室可以容纳任意多个居民。2.证明题(6分)证明你的论断。

设xn=(1+1/n2 )(1+2/n2 )…(1+n/n2 )，求xn.

重庆大学数列极限

由下面哪个条件能够判断{xn}收敛【】

(1+22√2+32∛3+⋯+n2)/n3

求极限( -√n)/

已知an=+∞，证明(a1+a2+⋯+an)/n=+∞，并举例说明反过来不成立.

已知an=(|sint|+|cost|)dt,bn=e-t sintdt，求anbn.

浙江省数列极限存在准则

莫斯科电子技术学院数列极限存在准则

函数与极限

设f(x)=x3-3x2-x+9，已知f的下列函数值x -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7f(x) 3.033 1.776 0.375 -1.176 -2.883求方程f(x)=0在区间[-1.7,-1.3]上根的近似值（用牛顿反插值法）。

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.

若z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)解析，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f(z).

设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.

f(x)=|xsinx| ecosx,-∞<x<+∞是【】

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________.

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

求(cos√x)π/x

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】