大学数学-考博试题(中国矿业大学 2001年基本初等函数)

问答题（2001年中国矿业大学）

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.

x=4-α^x.

答案解析

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讨论

基本初等函数

已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.

函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.

设a1=1,an=sinan-1 (n≥2)，证明：an≥(n≥2).

设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上连续.下面哪个条件能够判定函数f(x)在[a,b]上有最大值【】

设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________.

设f(x)=x3-3x2-x+9，已知f的下列函数值x -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7f(x) 3.033 1.776 0.375 -1.176 -2.883求方程f(x)=0在区间[-1.7,-1.3]上根的近似值（用牛顿反插值法）。

用LU方法求解方程组.

用Gauss消去法和Gauss列主元消去法求解方程组

设f(x)=x3-3x2-x+9，已知f的下列函数值x -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7f(x) 3.033 1.776 0.375 -1.176 -2.883求方程f(x)=0在区间[-1.7,-1.3]上根的近似值（用牛顿反插值法）。

用Romberge方法求dx的近似值。（给定n=4）

函数

已知φ(x)=|x-t|f(t)dt，若积分存在，且f(x)>0，证明：φ(x)为[a,b]上的凸函数.

在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.

设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【】

设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.

f(x)=|xsinx| ecosx,-∞<x<+∞是【】

若z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)解析，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f(z).

设矩阵A=，求P(A).

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.

函数与极限

已知α>0，求极限.

证明数列{sinn}发散.

设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)

求极限(1+++⋯+)/n.

求极限nxnexdx.

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

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