给定x₀>0以及[0,+∞)上连续函数f(x)，证明：至多具有一个定义于[0,+∞)上的连续函数y(x)满足对任意的x>0，有dy/dx=-y³+f(x)，其中y(0)=y₀.

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

已知{x_n },{y_n}满足x₁=y_n=1/2,x_n+1=sinx_n,y_n+1=y_n² (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【 】

A、x_n是y_n的高阶无穷小

B、y_n是x_n的高阶无穷小

C、x_n与y_n是等价无穷小

D、x_n与y_n是同阶但不等价的无穷小

当x→0时，函数f(x)=ax+bx²+ln⁡(1+x)与g(x)=e^{x^2} -cosx是等价无穷小，则ab=______.

求证：(n/3-k²/n² )=-1/2.