计算
(e-ax - e-bx)/x sinxdx，其中a,b>0.
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计算题（2022年北京师范大学）
答案解析
原式=dx e-yxsinx dy∵|e-yxsinx|≤e-yx，且e-yxdx收敛，∴由weierstrass判别法知e-yxsinxdx关于y在[a,b]上一致收敛.又根据e-yxsinx连续，...
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设f(x,y)=，问：f(x,y)在(0,0)处连续吗？方向可导吗？可微吗？
已知an=+∞，证明(a1+a2+⋯+an)/n=+∞，并举例说明反过来不成立.
已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，且f(x)存在，证明：(1)函数f(x)有界；(2)存在ξ∈[a,+∞)，使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.
已知函数f(x)在(0,1)上连续，且f(1)=3ex-1f(x)dx，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f'(ξ)=0.
已知二元函数f(x,y)=.(1)求fx(0,y)；(2)证明：fxy(0,0)=-1.
已知幂级数(-1)nn(n+1) xn .(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数；(2)计算(-1)nn(n+1)/4n .
已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：(1)数列{an }收敛；(2) (an/an+1 -1) 收敛.