大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 2022年微积分基本公式)

单项选择（2022年理工数学Ⅱ）

dy dx=【】

A、√2/6

B、1/3

C、√2/3

D、2/3

答案解析

D

讨论

大学数学

当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2 (x)~β2 (x)②若α2 (x)~β2 (x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中所有真命题的序号是【】

设X1,X2,…,Xn为来自均值为θ的指数分布总体的简单随机样本，Y1,Y2,…,Ym为来自均值为2θ的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中θ(θ>0)是未知参数.利用样本X1,X2,…,Xn,Y1,Y2,…,Ym求θ的最大似然估计量θ ̂，并求D(θ ̂).

已知二次型f(x1,x2,x3 )=ijxixj.(1)求二次型矩阵.(2)求正交矩阵Q，使得二次型经正交变换x=Qy化为标准形.(3)求f(x1,x2,x3)=0的解.

设函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶连续导数，证明：f'' (x)≥0的充要条件是：对任意不同的实数a,b,f((a+b)/2)≤1/(b-a)f(x)dx.

已知Σ为曲面4x2+y2+z2=1,x≥0,y≥0,z≥0的上侧，L为Σ的边界曲线，其正向与Σ的正向法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cosz)dx+2xz2dy+(2xyz+xsinz)dz.

已知平面区域D={(x,y)|y-2≤x≤,0≤y≤2}，计算I=∬D(x-y)2/(x2+y2)dxdy.

设y=y(x)满足y'+1/(2√x) y=2+√x,y(1)=3，求y(x)的渐近线.

设A,B,C满足：A,B互不相容，A,C互不相容，B,C相互独立，P(A)=P(B)=P(C)=1/3，则P[(B∪C)│(A∪B∪C) ]=__________.

设A,A-E可逆，若B满足(E-(A-E)-1 )B=A，则B-A=______________.

级数n!/nn e-n-x的收敛域为(a,+∞)，则a=________.

定积分

用Romberge方法求dx的近似值。（给定n=4）

利用留数定理计算下列积分cos(bx)dx（a>0,b为实数）

利用δ函数计算下列积分(x2+1)δ(x2-2x-8)dx.

设f(x)在[0,1]上连续，f(x)dx=0,xf(x)dx=1，则存在x0∈[0,1]使|f(x0 )|>4.

若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【】

设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=______.

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.

积分中值定理的条件是__________，结论是____________.

求ln⁡(1+x)/(2-x)2 dx.

tsint dt=__________.

微积分基本公式

|x|dx = ______.

f(x)在[0,1]上有连续导数，f(x)无零点，且f(0)=1,f(1)=2，则dx= __________。

设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=__________.

设f(x)在(-∞,+∞)内连续可导，且m≤f(x)≤M,a>0.(1)求1/(4a2)[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证：|1/2af(t)dt-f(x)|≤M-m.

(2x+3)/(x2-x+1)dx=__________.

计算(e-ax - e-bx)/x sinxdx，其中a,b>0.

计算积分ln⁡(1-2acosx+a2)dx.

积分2/(x2+2x+4) dx=__________.

多项式f(x)=中x3项的系数为______.