证明题(2022年北京理工大学

已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an ),证明:

(1)数列{an }收敛;

(2) (an/an+1 -1) 收敛.

答案解析

(1)由已知,an>0,an+1=1/2 (an+1/an )≥1/2∙2=1,所以,数列{an }有下界,又an+1-an=1/2 (an+1/an )-an=1/2∙(1-an2)/an ≤0,即...

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