级数
(-1)n(1-cos α/n)(常数α>0)【 】
A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、收敛性与α有关
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当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【 】
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X+e-2X )=__________.
已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6，则事件A,B,C全不发生的概率为__________.
设A=，其中a_i≠0,b≠0(i=1,2,⋯,n)，则矩阵A的秩r(A)=________.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度 gradu|M=__________.
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=__________.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
若un>0,n=1,2,…且∀n,un+1/un <1则un 收敛.
设a1=2,an+1=1/2(an+1/an )(n=1,2,…)，证明：(1) an 存在；(2)级数(an/an+1 -1)收敛.
试问：级数(1+1/2+⋯+1/n)/(n(n+2))是否收敛？若收敛，试求它的和.
设级数sinnx/(1+nx2)(1)当x取何值时，级数绝对收敛？并说明理由；(2)当x取何值时，级数条件收敛？并说明理由.
已知an<bn (n=1,2,⋯), 若级数an ,与bn 均收敛，则“an 绝对收敛”是“bn 绝对收敛的”【 】
设幂级数anxn 的收敛半径为3，则幂级数nan (x-1)n+1的收敛区间为________.
设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.
函数f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环区域：(1) 0<|z|<1；(2) 1<|z|<2；(3) 2<|z|<+∞；内是处处解析的。试把f(z)在这些区域内展成洛朗级数。
求级数xn/(ln(n!))的收敛半径，并讨论收敛区间端点的收敛情况.
如函数f(x)在[0,+∞)上一致连续，且无穷积分f(x)dx收敛，证明：f(x)=0.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续，n是正整数，若f(x)dx存在，则f(x)dx收敛.
设cn(x)在[0,1]上非负连续（n=1,2,…），cn(x)在[0,1]上一致收敛，令Mn=cn(x)，问Mn 是否收敛？用(xn(1-x))/lnn验证上面的结论.