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单项选择（2023年理工数学Ⅰ）

已知an<bn (n=1,2,⋯), 若级数an ,与bn 均收敛，则“an 绝对收敛”是“bn 绝对收敛的”【 】

A、充分必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

答案解析

A

讨论

大学数学

设函数y=f(x)由确定，则【 】

若微分方程y''+ay'+by=0的解在(-∞,+∞)上有界，则【 】

曲线y=xln(e+1/(x-1))的渐近线方程为【 】

若函数f(x)在[a,b]上连续(b>0)，在(a,b)内可导，且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=ξf(ξ)/(b-ξ).

求椭圆x2/4+y2=1到直线x+2y-3=0的距离的最小值.

求证：(n/3-k2/n2 )=-1/2.

求证：((cosx)ndx)1/n =1

求三重积分∭Ω(x2+y2)dxdydz，其中积分区域Ω为x2+y2=2z与z=1围成的区域.

求第二类曲线积分∫Ly/(x2+y2)dx-x/(x2+y2)dy，其中L为椭圆x2+1+4y2-4x=0，方向为逆时针.

设u=u(x,y),v=v(x,y)由方程所确定，求∂u/∂x,∂v/∂x.

常数项级数的审敛法

试问：级数(1+1/2+⋯+1/n)/(n(n+2))是否收敛？若收敛，试求它的和.

设级数sinnx/(1+nx2)(1)当x取何值时，级数绝对收敛？并说明理由；(2)当x取何值时，级数条件收敛？并说明理由.

若un>0,n=1,2,…且∀n,un+1/un <1则un 收敛.

设常数k>0，则级数(-1)n(k+n)/n2 【 】

设α为常数，则级数(sinnα/n2 -1/√n)【 】

级数(-1)n(1-cos⁡ α/n)(常数α>0)【 】

设常数λ>0，且级数an2 收敛，则级数(-1)n |an |/【 】

设f(x)在x=0的某一领域内具有二阶连续导数，且f(x)/x=0，证明级数f(1/n)绝对收敛.

设un=(-1)n ln⁡(1+1/√n)，则级数【 】

设an>0(n=1,2,⋯)，且an 收敛，常数λ∈(0,π/2)，则级数(-1)n (ntan λ/n) a2n【 】

无穷级数

解答如下 问题：(1)设{an },{bn}为两个数列，且Bn=b1+b2+⋯+bn，证明：an bn=an Bn+Bk (ak-ak-1)(2)记⁡1/n kxk=A，证明：⁡1/n2 k2 xk=A/2.

求级数(n2+1)/n!的和.

若|un+1 - un |收敛，则un存在.

求幂级数(3+(-1)n)n/n xn的收敛半径，并判断它在收敛区间端点的收敛情况.

证明：(1)级数 sin⁡(2nπx)/2n 在区间(-∞,+∞)上连续；(2)函数f(x)=sin⁡(2nπx)/2n 在任何区间上不能逐次求导.

求幂级数1/(n∙2n) xn-1的收敛域，并求其和函数.

设幂级数an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处【 】

求幂级数(x-3)n/(n∙3n)的收敛域.

求幂级数(2n+1) xn 的收敛域，并求其和函数.

已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】