计算题(1990年理工数学Ⅰ

求幂级数(2n+1) xn 的收敛域,并求其和函数.

答案解析

因为ρ=|an+1 |/|an | =⁡(2n+3)/(2n+1)=1,所以收敛半径R=1,收敛区间为(-1,1).当x=1时,级数(2n+1)发散;当x=-1时,级数(2n+1) (-1)n 也发散,所以,幂级数(2n+1) xn 的收敛域为(-1,1).令S(x)=(...

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