设{f_n(x)}是区间[a,b]上一致收敛于f的可积函数列，证明：f在[a,b]上可积，且f(x)dx=f_n(x) dx.

设f(x)在(-∞,+∞)上可导，且对任意实数x有f(x)=f(x+2k)=f(x+b)，其中k为正整数，b为正无理数，用Fourier级数理论证明f(x)为常数.

设α,β是任意非零实数，对正整数n，证明：

 =

其中=α(α-1)⋯(α-k+1)/k!,=1.

讨论级数

(-1)ⁿ/(1+x²)ⁿ 

在(-∞,+∞)上的收敛性和一致收敛性.

求幂级数xⁿ/(n(n+1))的和函数，并指出其定义域.