证明题(1994年理工数学Ⅰ

设f(x)在x=0的某一领域内具有二阶连续导数,且f(x)/x=0,证明级数f(1/n)绝对收敛.

答案解析

由题设f(x)/x=0知f(0)=0,f' (0)=0.将f(x)在x=0处展开为一阶泰勒公式f(x)=f(0)+f' (0)x+1/2 f'' (θx) x2=1/2 f'' (θx) x2 (0<θ<1),再由题设,f'' (x)在包含原点的某...

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