将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
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计算题（1994年理工数学Ⅰ）
答案解析
因为f' (x)=1/(1-x4 )-1，又1/(1+u)=(-1)n un (-1<u<1),所以f' (x)=1/(1-x4 )-1=x4n-1=x4n (-1<x<1),...
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设常数λ>0，且级数an2 收敛，则级数(-1)n |an |/【 】
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx' (x0,y0 ),fy' (x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的【 】
设M=sinx/(1+x2)cos4x dx,N=(sin3x+cos4x )dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有【 】
相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为：X 0 1P 1/2 1/2则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为：______________________________.
已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(A ̅B ̅)，且P(A)=p，则P(B)=________.
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.
将函数f(x)=arctan(1+x)/(1-x)展开为x的幂级数.
设a1,a2,⋯,an是n个实数，都落在区间(-1,1)里.(1)证明 ∏1≤i,j≤n(1+aiaj)/(1-aiaj )≥1(2)找出以上不等式中等号成立的充分必要条件.
函数f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环区域：(1) 0<|z|<1；(2) 1<|z|<2；(3) 2<|z|<+∞；内是处处解析的。试把f(z)在这些区域内展成洛朗级数。
设物体A从点(0,1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动，物体B从点(-1,0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件.
二次型f(x1,x2,x3 ) = (x1 + x2)2 + (x2 + x3)2 - (x3 - x1)2的正惯性指数依次为【 】
已知α1=,α2=,α3=，记β1=α1,β2=α2 - kβ1,β3=α3 - l1 β1 - l2 β2，若β1,β2,β3 两两正交，则l1,l2依次为【 】
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.
设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【 】
已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数1/n2 的和.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.