将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数
1/n2 的和.
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问答题（1991年理工数学Ⅰ）
答案解析
由傅里叶级数的系数公式，再考虑到f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)是偶函数，得a0=2(2+x) dx=5,an=2(2+x) cos(nπx)dx=4cos(nπx) dx+2xcos(nπx) dx =(2 cos(nπ-1))/(n2 π2 )(n=1,2,…),bn=0(n=1,2,…).因为f(x)在区间[-1,1]上满足狄利克雷收敛定理的条件，所以f(x)=2+|x|=5/2+(2...
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求过曲线y=-x2+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x,y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？
求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
求∫dx/(a2sin2x+b2cos2x ).( a,b是不全为零的非负常数)
若g(x)在x=c处二阶导数存在，且g' (c)=0,g'' (c)<0，则g(c)为g(x)的一个极大值.
证明：若f(x)在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒大于0，则f(x)在(a,b)内单调增加.
求由曲线y=1+sinx与直线y=0,x=0,x=π围成的曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体体积V.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3) dx+(2x+y)dy的值最小.
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.
设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【 】
已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.
设f(x)为周期为2的周期函数，且f(x)=1-x,x∈[0,1]，若f(x)=a0/2+ancosnπx，则a2n =________.
设f(x)=(1)求f(x)的傅里叶级数与傅里叶级数的和函数；(2)证明：1/n2 =π2/6.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.