设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量，求函数u=
/z在点P处沿方向n的方向导数.
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计算题（1991年理工数学Ⅰ）
答案解析
n=4i+6j+2k∂u/∂x|P= 6x/(z)|P=6/,∂u/∂y|P= 8y/(z)|P=8/,∂u/∂z|P=- /z2 |P=-.从而 ∂u/∂n|P= [∂u/∂x cos()+∂u...
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设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有【 】
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则∬D(xy+cosxsiny)dxdy等于【 】
已知级数(-1)n an=2,a2n-1 =5，则an 等于【 】
若连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t/2)dt+ln2，则f(x)等于【 】
随机地向半圆0<y<(a为常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积与正比，则原点和该点的连续与x轴的夹角小于π/4的概率为__________.
若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=________.
分析{(x,y)|x²+y²<1}上的实系统其中的所有奇点，并确定其类型，画出奇点附近的大致图，并与之对应的一次近似系统作比较.
若f(x,y)在区域D内对x和y都是连续的，则f(x,y)对(x,y)D为二元连续.
设x(y),z(y)是由方程组所确定的隐函数，求x'(y),z'(y).
求函数f(x,y)=1/2(xn+yn)（n是正整数）在条件x+y=a（x≥0,y≥0，常数a>0）下的极值.
设参数方程x=f'(t),y=tf'(t)-f(t)，其中函数f(t)可以求导足够次数，求一阶导数dy/dx和二阶导数d2y/dx2.
设f,g为连续可微函数，u=f(x,xy),v=g(x+xy)，求∂u/∂x∙∂v/∂x
设f(x,y)=，问：f(x,y)在(0,0)处连续吗？方向可导吗？可微吗？
函数f(x,y)=x2+2y2在(0,1)的最大方向导数为______.
函数u=ln(x+)在A(1,0,1)处沿A点指向B(3,-2,2)点方向的方向导数为________.
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度 gradu|M=__________.
二次型f(x1,x2,x3 ) = (x1 + x2)2 + (x2 + x3)2 - (x3 - x1)2的正惯性指数依次为【 】
已知α1=,α2=,α3=，记β1=α1,β2=α2 - kβ1,β3=α3 - l1 β1 - l2 β2，若β1,β2,β3 两两正交，则l1,l2依次为【 】