设f,g为连续可微函数，u=f(x,xy),v=g(x+xy)，求∂u/∂x∙∂v/∂x
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计算题（1987年理工数学Ⅰ）
答案解析
由复合函数求偏导数的方法得
∂u/∂x=f1'+f2' y,∂v/∂x=g'(x+xy)∙(1+y),
于是∂u/∂x∙∂v/∂x=(f1'+f2' y)(1+y)g'(x+xy).
讨论
求正的常数a与b，使等式1/(bx-sinx)t2/dt=1成立.
设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A* |等于【 】
设(f(x)-f(a))/(x-a)2=-1，则在x=a处【 】
若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【 】
已知三维向量空间的基底为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T，则向量β=(2,0,0)T在此基底下的坐标是____________.
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2 - 4x)dy=________.
与两直线及(x+1)/1=(y+2)/2=(z-1)/1都平行且过原点的平面方程为______________.
设f(x,y)=，问：f(x,y)在(0,0)处连续吗？方向可导吗？可微吗？
分析{(x,y)|x²+y²<1}上的实系统其中的所有奇点，并确定其类型，画出奇点附近的大致图，并与之对应的一次近似系统作比较.
若f(x,y)在区域D内对x和y都是连续的，则f(x,y)对(x,y)D为二元连续.
设x(y),z(y)是由方程组所确定的隐函数，求x'(y),z'(y).
求函数f(x,y)=1/2(xn+yn)（n是正整数）在条件x+y=a（x≥0,y≥0，常数a>0）下的极值.
设参数方程x=f'(t),y=tf'(t)-f(t)，其中函数f(t)可以求导足够次数，求一阶导数dy/dx和二阶导数d2y/dx2.
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程∂2z/∂x2+∂2z/∂y2=e2x z,求f(u).
设z=f(ex siny,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设z=1/x f(xy)+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数，则∂2z/∂x∂y=________________.
设u=yf(x/y)+xg(y/x)，其中函数f,g具有二阶连续导数，求x ∂2u/∂x2+y ∂2u/∂x∂y .
设z=f(2x-y,ysinx)，其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设z=f(2x-y)+g(x,xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设un(x) = e-nx + xn+1 (n=1,2,…)，求级数un(x)的收敛域和函数.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.