已知可微函数f(u,v)满足∂f(u,v)/∂u-∂f(u,v)/∂v=2(u-v) e-(u+v)且f(u,0)=u2e-u.
(1)记g(x,y)=f(x,y-x)，求∂g(x,y)/∂x;
(2)求f(u,v)的表达式和极值.
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
问答题（2022年理工数学Ⅱ）
答案解析
(1)因为g(x,y)=f(x,y-x)，所以∂g/∂x=f1' (x,y-x)-f2' (x,y-x).由题设条件可知：f1' (u,v)-f2' (u,v)=2(u-v) eu+v，所以∂g/∂x=2[x-(y-x)] e-(x+y-x)=(4x-2y) e-y.(2) g(x,y)=f(x,y-x)=∫(4x-2y) e-y dx=2x(x-y) e-y+C(y)令...
查看完整答案讨论
设z=1/x·f(xy)+yf(x+y)，求∂2z)/∂x∂y.
若f(x,y)的偏导数fx,fy在(x0,y0)存在，则f(x,y)在(x0,y0)连续.
用变换ξ=x,η=x2+y2化简方程y ∂z/∂x-x ∂z/∂y=0，并求出这个方程的通解z=z(x,y).
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx' (x0,y0 ),fy' (x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的【 】
设变换可把方程6 ∂2z/∂x2 +∂2z/∂x∂y-∂2z/∂x∂y=0化简为∂2z/∂u∂v=0，求常数a，其中z=z(x,y)有二阶连续的偏导数.
设f(u)可导，z=xyf(y/x)，若x ∂z/∂x+y ∂z/∂y=xy(lny-lnx)，则【 】
设φ(t),ψ(t)有二阶连续导数，u=φ(y/x)+xψ(y/x)，求：x2 ∂2u/∂x2+2xy ∂2u)/∂x∂y+y2 ∂2u/∂y2.
由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转柱面在点(0,√3,√2)处的指向外侧的单位法向量为__________.
曲面z-ez+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为____________.
设f,g为连续可微函数，u=f(x,xy),v=g(x+xy)，求∂u/∂x∙∂v/∂x
设u=yf(x/y)+xg(y/x)，其中函数f,g具有二阶连续导数，求x ∂2u/∂x2+y ∂2u/∂x∂y .
设z=f(2x-y)+g(x,xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设z=f(2x-y,ysinx)，其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设z=f(ex siny,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求∂2z/∂x∂y.
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ/∂z≠0,求du/dx.