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考研2023年华中科技大学( )

设二元函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域U内有定义,且在U内存在偏导数.

证明:若偏导数fx(x,y)和fy(x,y)都在(x0,y0)可微,则fxy (x0,y0 )=fyx (x0,y0).

考研2024年西安交通大学( )

若f(x)=,求在(0,0)处(cosα,sinα)'的方向导数为________.

考研2024年西安交通大学( )

若f(x)=|x|α,求(∂² f)/(∂x1² )+(∂² f)/(∂x2² )+(∂² f)/(∂x3² )+⋯+(∂² f)/(∂xn² )=________.

考研2024年经济数学Ⅲ( )

设函数z=z(x,y)由方程z+ex-yln(1+z²)=0确定,求(∂²z/∂x²+∂²z/∂y²)|(0,0).

解答过程见word版

考研2024年经济数学Ⅲ( )

函数f(x,y)=2x³-9x²-6y4+12x+24y的极值点是______.

(1,1)

解答过程见word 版