证明题(1997年理工数学Ⅰ

设a1=2,an+1=1/2(an+1/an )(n=1,2,…),证明:

(1) 20190216204018.pngan 存在;

(2)级数(an/an+1 -1)收敛.

答案解析

(1)显然an≥0(n=1,2,3,…),由于an+1-an=1/2 (an+1/an )-an=(1-an2)/(2an ),而an+1=1/2 (an+1/an )≥=1,于是an+1-an≤0,故数列{an}单调减少且有下界,所以⁡an 存在.(2)由于数列{an}单调减少,所以有...

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