已知y=arctanx.
(1)证明:2xy'+(1+x2 )y''=0;
(2)求y(n).
已知y=arctanx.
(1)证明:2xy'+(1+x2 )y''=0;
(2)求y(n).
(1)由y=arctanx,可得y'=1/(1+x2),y''=(-2x)/(1+x2)2,∴2xy'+(1+x2) y''=2x∙1/(1+x2)+(1+x2)∙(-2x)/(1+x2)2=0.(2...
查看完整答案设y=ln(1+ax),其中a是非零常数,则y'=__________,y''=__________.
设f(t)=t(1+1/x)2x,则f' (t)=________________.
设f(x)=x(x+1)(x+2)∙⋯∙(x+n),则f'(0)=____________.
已知二元函数f(x,y)=.(1)求fx(0,y);(2)证明:fxy(0,0)=-1.
已知函数f(x)在(0,1)上连续,且f(1)=3ex-1f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)+f'(ξ)=0.
已知函数f(x)在[a,+∞)上连续,且f(x)存在,证明:(1)函数f(x)有界;(2)存在ξ∈[a,+∞),使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对任意x都有f(x+1)=2f(x),且当0≤x≤1时f(x)=x(1-x2),试判断在x=0处函数f(x)是否可导.
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),欲使F(x)在x=0可导,则必有【 】
设当x=0时,f(sinx)= f2(sinx),f'(x)≠0,则f(0)=__________.
已知函数y=f(x)在x=2处连续,且=2求证f(x)在x=2处可导,并求f'(x)=2.
证明:两条心脏线ρ=α(1+cosθ)与ρ=α(1+cosθ)在交点处的切线相互垂直.
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s,当底面半径为10cm,高为5cm时,圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】
设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定,则 = ______.
一卡车沙子通过传送带卸货,假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体,且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高,如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙,问当圆锥达到3米高时,卸了多少时间,此时圆锥高h的增长速度为多少?