大学数学-考研试题(北京理工大学 2022年两个重要极限)

计算题（2022年北京理工大学）

求极限sin4x/(-1)

答案解析

根据洛必达法则，原式==8.

讨论

洛必达法则

求正的常数a与b，使等式1/(bx-sinx)t2/dt=1成立.

(ln⁡(1+x)-x)/x2

已知 =c（c≠0），求k和c.

已知二元函数f(x,y)=.(1)求fx(0,y)；(2)证明：fxy(0,0)=-1.

已知幂级数(-1)nn(n+1) xn .(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数；(2)计算(-1)nn(n+1)/4n .

已知：z=x2 F(y/x2)，其中F(u)的一阶偏导数存在，证明：x ∂z/∂x+2y ∂z/∂y=2z.

证明：级数(2n-1)‼/(n!3n)收敛.

已知a1=2,an+1=1/2 (an+1/an )，证明：(1)数列{an }收敛；(2) (an/an+1 -1) 收敛.

已知函数f(x)在(0,1)上连续，且f(1)=3ex-1f(x)dx，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f'(ξ)=0.

函数极限

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

理工数学Ⅰ函数极限存在准则

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

计算(1+xex)1/x

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

⁡xcot2x=__________.

(1/x2 -1/xtanx)=______.

((1+ex)/2)cotx=__________.

两个重要极限

考研两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

东北财经大学两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

求(cos√x)π/x

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.