证明题(2022年北京理工大学

已知函数f(x)在[a,+∞)上连续,且lim x->+∞f(x)存在,证明:

(1)函数f(x)有界;

(2)存在ξ∈[a,+∞),使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.

答案解析

(1)由已知条件,可设f(x)=A,根据极限的定义,对于给定的ε0=1,∃M>0,使得当x>M>a时,有|f(x)-A|<ε0=1,即A-1<f(x)<A+1⟹|f(x)|<|...

查看完整答案

讨论