填空题(2022年天津市

若一次函数y=x+b(b是常数)的图像经过第一、二、三象限,则b的值可以是______(写出一个即可).

答案解析

1(答案不唯一,满足b>0即可)

【解析】

易知,y=x+b是递增的一次函数,

当x∈(-∞,+∞)时,函数图像必经一、三象限,

当b=0时,函数图像过原点,不经二、四象限,

当b<0时,函数图像下移,经第四象限,

当b>0时,函数图像上移,经第二象限.

讨论

某科技公司销售高新科技产品,该产品成本为8万元,销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式;(2)当销售单价为多少时,有最大利润,最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.

若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m=_________.

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)经过圆心M;当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=4/x的图像的一个交点为P(1,m).(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【 】

已知点A(,m),B(3/2,n)在一次函数y=2x+1的图像上,则m与n的大小关系是【 】

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.

已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,-2),则a - b=【 】

把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是【 】

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论: abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c 正确的有【 】

如图,点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为_______.

如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点.

2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 ),且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形,记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2,且S2=5/21.(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”);(2)求直线l相应的函数表达式;(3)求该二次函数的表达式.

若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是_________.

如图,在ΔABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=1/5 OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若ΔBCD的面积等于1,则k的值为_________.

超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?

如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0),点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,当∠BOD=30°时,求点D的坐标; (3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合,连接EF,将ΔBEF沿EF折叠,点B的对应点为点B,ΔEFB'与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④a﹣b+c=0.其中,正确的结论有【 】

如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是【 】

如图,在平面直角坐标系中,ΔOAB的顶点A,B的坐标分别为(3,),(4,0).把ΔOAB沿x轴向右平移得到ΔCDE,如果点D的坐标为(6,),则点E的坐标为_________.

在半面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为【 】

如图,已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0),其中m<5/2,若△A'B'C'与△ABC关于直线l对称,且△A'B'C'有两个顶点在函数y=k/x(k≠0)的图像上,则k的值为__________.

已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为【 】

如图(左)所示,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=-/3 x-5/3与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F. (1)请直接写出OE,⊙M的半径r,CH的长;(2)如图(中)所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图(右)所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交ⅹ轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.

已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是【 】

抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边),(1) ▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是5,直接写出点A,D的坐标;②如图(2),若点D在抛物线上,且▱ACDE的面积是12,求点E的坐标.(2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点,求证:FG+FH的值是定值.

在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是【 】

如图所示,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为_________.