单项选择(2020年广东省

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.

下列结论: abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c 正确的有【 】

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

答案解析

B

讨论

在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1) 若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2) 已知点(-1,y1 ),(2,y2 ),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.

在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=________.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(-1,0)和点B.(I)若b=-2,c=-3,①求点P的坐标;②直线x=m(m是常数,1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标;(Ⅱ)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PF+FE+EN的最小值为5时,求点E,F的坐标.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是【 】

已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图像经过点P(2,4).(1)求m的值:(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图像与x轴交点的个数,并说明理由.

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元。根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C',平移该胶片使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程.

下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务。用函数观点认识一元二次方程根的情况:我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(称为抛物线)与x轴交点的横坐标,抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点,与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根,因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)和一元二次方程根的判别式∆=b2-4ac,分a>0和a<0两种情况进行分析:(1) a>0时,抛物线开口向上.①当∆=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a<0.∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图).②当∆=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a=0∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当∆=b2-4ac<0时,.....(2) a<0时,抛物线开口向下……任务:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可);A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,∆<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为__________.

二次函数y=ax²+bx+c 图象如图,下列正确的个数为【 】①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;④ax²+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时,y随x增大而减小.

已知抛物线 y=x2-(m+1)x+2m+3.(1) 当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3) 已知点E(-1,-1),F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是【 】

如图,某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据:tan35°≈0.70,tan42°≈0.90.

如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时,△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD,求k的值.(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

已知函数y=,则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,……,2020时,所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=_________时,y=1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:___________________________.

已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

如图,抛物线y=1/2 x2-3/2 x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行于BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【 】

儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x>0).(1)求M型服装的进价;(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.