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中考2022年安徽省( )

如图,平行四边形OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1/x的图像经过点C,y=k/x(k≠0)的图像经过点B.若OC=AC,则k=________.

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过点C作CD⊥OA于D,过点B作BE⊥x轴于E,

∴CD//BE

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴CB//OD,即CB//DE,OC=AB,

∴四边形CDEB为平行四边形,

∵CD⊥OA

∴四边形CDEB为矩形,

∴CD=BE,

∴在Rt△COD和Rt△BAE中,OC=AB,CD=EB,

∴Rt△COD≅Rt△BAE,

∴S△OCD=S△ABE (HL),

∵OC=AC,CD⊥OA,∴OD=AD,

∵反比例函数y=1/x的图像经过点C,

∴S△OCD=S△CAD=1/2,

∴SOCBA=4S△OCD=2,S△OAB=1,

∴S△OBE=S△OAB+S△ABE=1+1/2=3/2,

∴k=2×3/2=3.

中考2022年安徽省( )

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【 】

A、

B、

C、

D、

当x=1时,两个函数的函数值:y=a+a2,即两个图像都过点(1,a+a2),故选项 A、C 不符合题意;

当a>0时,a2>0,一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限,一次函数y=a2 x+a经过一、二、三象限,都与y轴正半轴有交点,故选项B不符合题意;

当a<0时,a2>0,一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限,与y轴正半轴有交点,一次函数y=a2 x+a经过一、三、四象限,与y轴负半轴有交点,故选项 D 符合题意.

中考2022年安徽省( )

甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算.走得最快的是【 】

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

甲和乙:乙在所用时间为 30 分钟时,甲走的路程大于乙的走的路程,故甲的速度较快;

丙和丁:丙在所用时间为 50 分钟时,丁走的路程大于丙的走的路程,故丁的速度较快;

又因为甲、丁在路程相同的情况下,甲用的时间较少,故甲的速度最快.

中考2022年北京市( )

在平面直角坐标系xOy中,点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上,设抛物线的对称轴为x=t.

(1)当c=2,m=n时,求抛物线与y轴交点的坐标及t的值;

(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上,若m<n<c,求t的取值范围及x0的取值范围.

(1)当c=2时,y=ax2+bx+2,

∴当x=0时,y=2,

∴抛物线与y轴交点的坐标为(0,2);

∵m=n,

∴点(1,m),(3,n)关于对称轴x=t对称,

∴t=(1+3)/2=2.

(2)当x=0时,y=c,

∴抛物线与y轴交点坐标为(0,c),

∴抛物线与y轴交点关于对称轴x=t的对称点坐标为(2t,c),

∵a>0,

∴当x≤t时,y随x的增大而减小,当x>t时,y随x的增大而增大,

当(1,m),(3,n),(2t,c)均在对称轴右侧时,t<1,

∵m<n<c,1<3,

∴2t>3,即t>3/2(不合题意,舍去),

当点(1,m)在对称轴左侧,点(3,n),(2t,c)均在对称轴的右侧时,点(x0,m)在对称轴的右侧,1<t<3,此时点(3,n)到对称轴x=t的距离大于(1,m)到对称轴x=t的距离,

∴t-1<3-t,解得:t<2,

∵m<n<c,1<3,

∴2t>3,即t>3/2,

∴3/2<t<2,

∵(x0,m),(1,m)对称轴为x=t,

∴t=(x0+1)/2,

∴3/2<(x0+1)/2<2,解得:2<x0<3,

∴t的取值范围为3/2<t<2,x0的取值范围为2<x0<3.

中考2022年北京市( )

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).

示意图

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m 0 2 5 8 11 14

竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40

根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);

(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1,第二次训练的着陆点的水平距离为d2,则d1______d2,(填“>”“=”或“<”).

(1)根据表格中的数据可知,抛物线的顶点坐标为:(8,23.20),

∴h=8,k=23.20,

即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,

根据表格中的数据可知,当x=0时,y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20得:

20.00=a(0-8)2+23.20,解得:a=-0.05,

∴函数关系式为:y=-0.05(x=8)2+23.20.

(2)设着陆点的纵坐标为t,则第一次训练时,t=-0.05(x-8)2+23.20,

解得: x=8±

根据图像可知,第一次训练时着陆点的水平距离为d1=8+,

则第二次训练时,t=-0.04(x-9)2+23.24,

解得: x=9±

根据图像可知,第二次训练时着陆点的水平距离为d2=9+,

∵20(23.20-t)<25(23.24-t),

∴d1<d2.