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中考2022年山东省青岛市( )

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元。根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.

(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

(1)根据题意得:y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4.

答:这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式y=-0.2x+8.4;

(2)设李大爷每天所获利润是w元,

由题意得:

w=[12-0.5(x-1)-(-0.2+8.4)]×10x=-3x2+41x=-3(x-41/6)2+1681/12,

∵-3<0,x为正整数,且|6-41/6|>|7-41/6|,

∴当x=7时,w取最大值,最大值为-3×(7-41/6)2+1681/12=140(元).

答:李大爷每天应购进这种水果7箱,才能使每天所获利润最大,最大利润140元.

中考2022年山东省青岛市( )

如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-2/x的图像在第二象限相交于点A(-1,m),过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=CD.

(1)求一次函数的表达式;

(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值.

(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2/x的图像上,

∴-m=-2,解得:m=2,

∴A(-1,2).

∵AD⊥x轴,

∴AD=2,OD=1,

∴CD=AD=2,

∴OC=CD-OD=1,

∴C(1,0),

分别把A(-1,2),C(1,0)代入y=kx+b中,

,解得

∴一次函数的表达式为:y=-x+1.

(2)在Rt∆ADC中,AC==2√2,

∴AC=CE=2√2,

当点E在C的左侧时,a=1-2√2,

当点E在C的右侧时,a=1+2√2,

∴a的值为1±2√2.

中考2022年山东省青岛市( )

已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图像经过点P(2,4).

(1)求m的值:

(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图像与x轴交点的个数,并说明理由.

(1)将(2,4)代入y=x2+mx+m2-3得4=4+2m+m2-3,

解得m_1=1,m_2=-3,

∵m>0,∴m=1.

(2)由(1)得m=1,∴y=x2+x-2,

∆=b2-4ac=1+8=9>0,

∴二次函数的图像与x轴有两个交点.

中考2022年山东省青岛市( )

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是【 】

A、b>0

B、c<0

C、a+b+c>0

D、3a+c=0

3a+c=0

由抛物线开口向下,知a<0.

由抛物线对称轴为x=-1,得-b/2a=-1⟹b=2a,

所以,b<0,A错;

设抛物线与x轴的另一交点为(x_1,0),

则抛物线的对称轴可表示为x=1/2 (x1+3)=-1⟹x1=1,

所以抛物线与x轴的两个交点为(-3,0),(1,0),

又抛物线开口向下,∴抛物线与y轴正半轴相交,即c>0,B错;

由抛物线过点(1,0),得a+b+c=0,所以,C错;

由b=2a,a+b+c=0,可解得3a+c=0,所以D对.

中考2022年天津市( )

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(-1,0)和点B.

(I)若b=-2,c=-3,

①求点P的坐标;

②直线x=m(m是常数,1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标;

(Ⅱ)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PF+FE+EN的最小值为5时,求点E,F的坐标.

(I)①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-1,0),

∴a-b+c=0.

又b=-2,c=-3,得a=1.

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

∴点P的坐标为(1,-4).

②当y=0时,由x2-2x-3=0解得x_1=-1,x_2=3,

∴点B的坐标为(3,0).

设经过B,P两点的直线的解析式为y=kx+n,则

,解得

∴直线BP的解析式为y=2x-6.

∵直线x=m(m是常数,1<m<3)与抛物线y=x2-2x-3相交于点M,与BP相交于点G,

∴点M的坐标为(m,m2-2m-3),点G的坐标为(m,2m-6),

∴MG=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3=-(m-2)2+1,

∴当m=2时,MG有最大值1.

此时,点M,G的坐标分别为(2,-3),(2,-2).

(Ⅱ)由(I)知a+b+c=0,又3b=2c,

∴b=-2a,c=-3a.(a>0),

∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a.

由于y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,

∴顶点P的坐标为(1,-4a).

由直线x=2与抛物线y=ax2-2ax-3a相交于点N,可得N的坐标为(2,-3a).

作点P关于y轴的对称点P',作点N关于x轴的对称点N',得P' (-1,-4a),N'(2,3a).

当满足条件的点E,F落在直线P'N'上时,PF+FE+EN取得最小值,

此时PF+FE+EN=P' N'=5.

延长P'P与直线x=2相交于点H,则P'H⊥N'H.

在Rt△P'HN'中,P' H=3,HN'=3a-(-4a)=7a,

∴P' N'2=P' H2+HN'2=9+49a2=25,

解得a_1=4/7,a_2=-4/7(舍去).

∴P' (-1,-16/7),N' (2,12/7).

可得直线P'N'的解析式为y=4/3 x-20/21.

∴E(5/7,0),F(2,12/7)即为所求.