（1）∵二次函数经过点A(-3,0),C(0,3)，

∵，解得b=-2,c=3，

∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3.

（2）存在.

当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD,

设P(-1,m)，则PM=PD∙sin∠ADE=(4-m)∙√5/5,PE=m,

∵PM=PE,

∴(4-m)∙√5/5=m，解得m=√5-1，

∴P(-1,√5-1)；

当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD,

设P(-1,n)，则PN=PD∙sin∠ADE=(4-n)∙√5/5,PE=-n,

∵PN=PE,

∴(4-n)∙√5/5=-n，解得n=-√5-1，

∴P(-1,-√5-1);

综上可知，存在满足条件的P点，其坐标为(-1,√5-1),(-1,-√5-1).

（3）∵抛物线的解析式y=-x²-2x+3,

∴B(1,0)，

∴S_△EBC=1/2 EB∙OC=3,

由2S_△FBC=3S_△EBC得2S_△FBC=9/2，

过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，

过F作FM⊥y轴于点M，

∵S_△FBC=S_△BQH-S_△CQF-S_△BFH

=1/2 HB∙HQ-1/2 HB∙HF-1/2 QF∙FM 

=1/2 HB(HQ-FH)-1/2 QF∙FM 

=1/2 QF(BH-FM)=1/2 FQ∙OB=1/2 FQ=9/2,

∴FQ=9,

∴BC解析式为y=-3x+3.

设F(x₀,-x₀²-2x₀+3)，则-3x₀+3+x₀²+2x₀-3=9，

解得x₀=(1-√37)/2或x₀=(1+√37)/2(舍去),

∴点F的坐标是((1-√37)/2,(3√37-15)/2).

∵∠ADG=30°,∠AFG=60°，

∴∠DAF=30°,AF=DF=10，

在Rt△FGA中，

AG=AF⋅sin∠AFG=10×√3/2=5√3，

∴AB=1.5+5√3

答：旗杆AB的高度为(1.5+5√3)米.

16

∵△BCE的面积为8，

∴1/2 BC⋅OE=8

∴BC⋅OE=16，

∵点D为斜边AC的中点，

∴DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∵∠EOB=∠ABC,

∴△EOB∼△ABC，

∴BC/OB=AB/OE，

∴k=AB⋅OB=BC⋅OE=16.

∵抛物线开口向下，

∴a<0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴-b/2a>0,

∴b>0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

∴c>0，所以③错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴∆=b²-4ac>0，所以④正确。

(1)根据题意，直线AB的解析式为y=2x+4,

令x=0，得y=4；令y=0，得x=-2，

∴A(-2,0),B(0,4).

根据A为抛物线的顶点，设抛物线的方程为y=a(x+2)²,

将点C(0,-4)代入上式，可得a=-1，

∴抛物线的方程为：y=-(x+2)².

(2)设点E在平移过程中的坐标为(m,2m+4)，

则平移后抛物线的解析式为：y=-(x-m)²+2m+4,

∴F(0,-m²+2m+4).

①∵E为抛物线的顶点，

∴∠BEF≥90°,

若△BEF∼△BAO，则∠BEF=90°,

∴OA/EF=OB/BE，即2/EF=4/BE，可得BE=2EF.

如图，过点E作EH⊥y轴于点H，则H的坐标为：H(0,2m+4)，

∴BH=|2m|,FH=|m² |.

在Rt△BEF中，由射影定理得：BE²=BH⋅BF,EF²=FH⋅BF，

∵BE=2EF,

∴BH=4FH，即|2m|=4|m² |，

若2m=-4m²，解得m=-1/2或m=0(与点B重合，舍去)；

若2m=4m²，解得m=1/2或m=0(与点B重合，舍去)，

此时点E位于第一象限，∠BEF为锐角，故此情形不成立.

②假设存在.

联立抛物线y=-(x+2)²与直线AB:y=2x+4，可求得D(-4,-4)，

∴S_△ACD=1/2×4×4=8.

∵S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，

∴S_△EFG=64或S_△EFG=1.

联立抛物线y=-(x-m)²+2m+4与直线AB:y=2x+4，

求得G(m-2,2m)，

∴点E与点G的横坐标相差2，即|x_G-x_E |=2.

当顶点E在y轴左侧时，如图，

S_△EFG=S_△BFG-S_△BEF=1/2 BF⋅|x_G |-1/2 BF⋅|x_E |=BF.

∵B(0,4),F(0,-m²+2m+4),

∴BF=|-m²+2m|

∴|-m²+2m|=64或|-m²+2m|=1,

∴-m²+2m可取值：64,-64,1,-1.

当取值为64时，一元二次方程-m²+2m=64无解,

∴-m²+2m可取值：-64,1,-1.

∴F的坐标为：(0,-60),(0,3),(0,5).

同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为(0,5).

综上所述，S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，点F的坐标为：(0,-60),(0,3),(0,5).