为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x，CD读数为y，抛物线的顶点为C.

(1)(I)列表：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

x 0 2 3 4 5 6

y 0 1 2.25 4 6.25 9

(Ⅱ)描点：请将表格中的(x,y)描在图2中；

(Ⅲ)连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；

(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-h)²+k的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且AB=m,CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数y=a(x-h)²+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y=ax².

①此时点B'的坐标为________；

②将点B'坐标代入y=ax²中，解得a=______；(用含m,n的式子表示).

方案二：设C点坐标为(h,k).

①此时点B的坐标为______；

②将点B坐标代入y=a(x-h)²+k中，解得a=______；(用含m,n的式子表示).

(3)【应用】如图4已知平面直角坐标系xOy中有A,B两点，AB=4，且AB//x轴，二次函数C₁:y₁=2(x+h)²+k和C₂:y₂=a(x+h)²+b都经过A,B两点，且C₁和C₂的顶点P,Q距线段AB的距离之为和10，求a的值.

【背景：缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。

【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.

解决问题：

【任务1】

若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

【任务2】

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?

【任务3】

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

如图，在正面正解坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=4/3,且点A落在反比例函数y=3/x上，点B落在反比例函数y=k/x(k≠0)上，则k=______.

如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53°，则电子厂AB的高度为【 】

(参考数据：sin53°≈4/5,cos53°≈3/5,tan53°≈4/3)

A、22.7m

B、22.4m

C、21.2m

D、23.0m

如图1，在平面直角坐标系中，点B,D是直线y=ax(a>0)上第一象限内的两个动点（OD>OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴，反比例函数y=k/x的图像经过点A.

【构建联系】

(1) 求证：函数y=k/x的图像必经过点C.

(2) 如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,2)时，求k的值.

【深入探究】

(3) 如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E,A重合时，连接AC交BD于点P，以点O为圆心，AC长为半径作⨀O，若OP=3√2，当⨀O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围.