问答题(2020年甘肃省武威市

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.

 

(1)求此抛物线的表达式;

(2)若PC//AB,求点P的坐标;

(3)连接AC,求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

答案解析

(1)由y=ax2+bx-2可得点C(0,-2),即OC=2.∵OA=2OC=8OB,∴A(-4,0),B(1/2,0).把A,B两点坐标代入y=ax2+bx-2,解得a=1,b=7/2,∴抛物线的表达式为y=x2+7/2 x-2.(2)∵PC// AB,C(0,-2),∴点P的纵坐标为-2,∴-2=x2+7/2 x-2.解得x1=-7/2,x2=0(舍).∴P(-7/2,-2)(3)设直线AC的表达式为y=kx-2(k≠0),把A(-4,0)代入可得k=-1/2,∴直线AC的表达式为y=-1/2 x-2.过点P作x轴的垂线...

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讨论

如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. (1)求证:ΔAEM≌ΔANM.(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=_________时,y=1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:___________________________.

习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇,也是黄河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”.近年来,在市政府的积极治理下,兰州的空气质量得到极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图. 请结合统计图解答下列问题:(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了_________天;(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_________天;(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数;(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出:2020年,确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上.试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家"5A" 级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区:C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图,雕塑的最高点B到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰角为β,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.α的度数β的度数CD的长度仪器CD(EF)的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin⁡3 1°≈0.52,cos⁡3 1°≈0.86,tan⁡3 1°≈0.60,sin⁡4 2°≈0.67,cos⁡4 2°≈0.74,tan⁡4 2°≈0.90)

如图,在ΔABC中,D是BC边上一点,且BD=BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):①作∠ABC的角平分线交AD于点E;②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

计算:(2-)(2+)+tan⁡60°-(π-2 )0

已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,……,2020时,所对应y值的总和是_________.

已知二次函数y=a (x-1)²-c的图像如图所示,则一次函数y=ax+c 的大致图像可能 是【 】

如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的-点,且BC⊥AC,抛物线y=-1/2 x²+bx+c经过C,B两点,与x轴的另一交点为D. (1)点B的坐标为(____,____),抛物线的表达式为__________;(2)如图2,求证:BD//AC;(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度,v0 (m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为【 】

如图,抛物线y=x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3). (1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为 (m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为A(-2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC,BC,DC,DB. (1)求抛物线的函数表达式;(2)当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时,求m的值;(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

如图,抛物线y=1/2 x2-3/2 x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行于BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)

儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x>0).(1)求M型服装的进价;(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.

如图(左),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(中),过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(右),在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时,△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD,求k的值.(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

如图,双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3,与BC交于点D,S△BOD=21,则k=________.

已知点A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是【】

已知函数y=,则自变量x的取值范围是___________.

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【 】

如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=k/x(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为【 】

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A、B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1:表1:表2:(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?

二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.

如图,双曲线y=k/x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.

如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?