问答题(2020年甘肃省武威市

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:

课题

测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度

测量示意图

如图,雕塑的最高点B到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰角为β,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.

α的度数

β的度数

CD的长度

仪器CD(EF)的高度

测量数据

31°

42°

5米

1.5米

请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin⁡3 1°≈0.52,cos⁡3 1°≈0.86,tan⁡3 1°≈0.60,sin⁡4 2°≈0.67,cos⁡4 2°≈0.74,tan⁡4 2°≈0.90)

答案解析

延长DF交AB于点G,设BG的长为x.在Rt ΔBFG中,∵tan⁡β=BG/FG,∴FG=x/(tan⁡42°).在Rt"ΔBDG中,∵tan⁡α=BG/DG,∴DG=x/(tan⁡31°).∵DG-FG=...

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讨论

小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【 】

如图, RT△ABC中∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.

如图,为了测量河对岸两点AB之间的距离,在河岸这边取点CD测得CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17',∠BDC=56°19',设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50.)

在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=3/5,则AB的长是【 】

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为 60°,求山高【 】

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.

如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是【 】

如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin⁡∠AOB的值是________.

如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4,√17取4.1)

如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是【 】

图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm. (1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin⁡28°≈0.47,cos⁡28°≈0.88,tan⁡28°≈0.53);(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=______.

如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4,则点B的横坐标是______.

如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO、CO则∠BOC的度数是【 】

如图,在△ABC中,点D、E分别是BC、AC的中点,AD与BE相交于点F,若BF=6,则BE的长是________.

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=(a+b+c)/2,则其面积S=.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为【 】

在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3,点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为________.

如图所示的几何体的主视图是【 】

如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是【 】

如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为【 】

如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12n mile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.AF=EF.若∠CFE=72°.则∠B=______°.

如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′,若点B′恰好落在射线0N上,则点A′到射线ON的距离d=________.

如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面ABCD是正方形,容器乙的底面EFGH是矩形.如图②,已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O,EF=2EH.图①图②(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为25立方米/小时,4小时后,把容器甲的注水流量增加a立方米/小时,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水2小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,停止注水.在整个注水过程中,当注水时间为t时,我们把容器甲的水位高度记为h甲,容器乙的水位高度记为h乙,设h乙 - h甲 = h,已知h(米)关于注水时间t(小时)的函数图像如图③所示,其中MN平行于横轴.根据图中所给信息,解决下列问题:①求a的值;②求图③中线段PN所在直线的解析式.图③

如图,点O在直线AB上OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为【 】.

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是【 】