-
关注“优题吧”，分配平台账号.
中考2018年广东省深圳市( )
如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.
(1)求AB的长度;
(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.
(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
(1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⨀O于G，
∵AB=AC,AF⊥BC，
∴BF=CF，
在Rt△ABF中，AB=BF/cosB=√10；
(2)连接DG，
∵AF⊥BC,BF=CF，
∴AG为⨀O的直径,
∴∠ADG=90°，
∵∠DAG=∠FAE,∠ADG=∠AFE=90°，
∴△ADG∼△AFE，
∴AD/AF=AG/AE，
∴AD⋅AE=AF⋅AG，
∵AF=√(AB²-BC²)=3,
∵△AFB∼△ABG,
∴AF/AB=AB/AG,
∴AG=AB²/AF.
∴AD⋅AE=AF⋅AG=AF⋅AB²/AF=10.
(3)在BH上截取MH=DH，连接AM,AD，
∵AH⊥BD,MH=DH，
∴AM=AD，
∵∠ADM=∠ACB,AB=AC,
∴△ABC∼△AMD,
∴∠BAC=∠MAD,
∴△ABM≅△ACD(SAS),
∴BM=CD,
∴BH=BM+MH=DH+CD.
中考2018年广东省深圳市( )
阅读短文，解决问题.
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.
如图(1)，菱形AEFD为AABC的“亲密菱形”.
如图(2)，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧交点于P，作射线AP，交BC于点F,过点F作FD//AC，FE//AB.
(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；
(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.
(1)由尺规作图可知：AF平分∠BAC，AD=AE，DF=EF，
∴∠DAF=∠EAF，
∵DF//AC，
∴∠DFA=∠EAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形ADFE为菱形，
∵∠BAC与LDAE重合，点F在BC上，
∴菱形ADFE为△ABC的“亲密菱形”.
(2)设菱形的边工为a，即AD=DF=a，
则BD=6-a，
∵DF//AC，
∴△BDF∽△BAC,
∴BD/BA=DF/AC，
即(6-a)/6=a/12，解得a=4.
过D作DG⊥AC，垂足为G，
在Rt△ADG中，∠DAG=45°，
∴DG=√2/2 AD=2√2,
∴SADFE=AE∙DG=8√2.
中考2018年广东省深圳市( )
在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F，且AF=4,EF=√2，则AC=________.
(8√10)/5
如图，
∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2,∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，
∴2(∠2+∠4)=90°,
∴∠2+∠4=45°，
过点E作EG⊥AD于G,
在Rt△EFG中，EF=√2，
∴EG=FG=1,
∵AF=4,
∴AG=AF-FG=3，
由勾股定理得, AE=√(AG²+EG² )=√10，
连接CF，则CF平分∠ACB，
∴∠ACF=45°=∠AFE，
∵∠CAF=∠FAE，
∴△AEF∼△AFC，
∴AE/AF=AF/AC，
∴AC=AF²/AE=16/√10=8√10/5.
中考2018年广东省深圳市( )
如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA和∠ABF 都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______.
8
∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF,∠CAF=90°,
∴∠EAC+∠FAB=90°,
∵∠ABF=90°,
∴∠AFB+∠FAB=90°,
∴∠EAC=∠AFB,
又∵∠AEC=∠FBA,AC=AF,
∴△CAE≌△AFB,
∴EC=AB=4,
∴阴影部分的面积=1/2×AB×CE=8.
中考2018年广东省深圳市( )
一把直尺、60°的直角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是【 】
A、3
B、3√3
C、6
D、6√3
设三角板与圆的切点为C，连接OA,OB，
由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，
OB=ABtan∠OAB=3√3，
∴光盘的直径为6√3.