问答题(2012年广东省深圳市

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.

(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.

当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)经过圆心M;

当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切;

(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.

 

答案解析

(1)①直线l:y=-2x+b(b≥0)经过圆心M(4,2)时,则有:2=-2×4+b,∴b=10;②若直线l:y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切,如图所示,应有两条符合条件的切线. 设直线与x轴、y轴交于A、B点,则A(b/2,0)、B(0,b),∴OB=2OA.由题意,可知⊙M与x轴相切,设切点为D,连接MD;设直线与⊙M的一个切点为P,连接MP并延长交x轴于点G;过P点作PN⊥MD于点N,PH⊥x轴于点H.易证△PNN∽△BAO,∴PN:MN=OB:0A=2:1,∴PN=2MN.在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得:MN=(2)/5,PN=(4)/5,∴PH=ND=MD-MN=2-(2)/5,OH=OD-HD=OD-PN=4-(4)/5,代入直线解析式求得:b=10-2;同理,当切线位于另外一侧时,可求得:b=10+2.(2) 由题意,可知矩形ABCD顶点D的坐标为(2,2).由一次函数的性质可知,当b由小到大变化时,直线l:2x+b(b≥0)向右平移,依次扫过矩形ABCD的不同部分.可得当直线经过A(2,0)时,b=4;当直线经过D(2,2)时,b=6;当直线经过B(6,0...

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讨论

如图所示,PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点,点 为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为【 】

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点EF分别在线段BC、AD上,且EF//CD,AB=AF,CD=DE.(1)求证:CF⊥FB;(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE. (1)求证:∠A=∠E;(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若ACB=60°,则劣弧AB的长是【 】

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接并延长OB,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.

如图,△ABC内接于⨀O,AD是⨀O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是【 】

如图,射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=____°.

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,AB⊥CD连接AC,OD(1)求证:∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若F为AC的中点,求证:直线CE为⊙O的切线。

已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则 OP=【 】

若一次函数y=x+b(b是常数)的图像经过第一、二、三象限,则b的值可以是______(写出一个即可).

在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标;(2)当x>0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出n的取值范围.

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【 】

若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m=_________.

某科技公司销售高新科技产品,该产品成本为8万元,销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式;(2)当销售单价为多少时,有最大利润,最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.

甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算.走得最快的是【 】

已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,-2),则a - b=【 】

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=4/x的图像的一个交点为P(1,m).(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只付销售提成;方案二:底薪加销售提成下图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元,这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

在半面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为【 】

如图,已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0),其中m<5/2,若△A'B'C'与△ABC关于直线l对称,且△A'B'C'有两个顶点在函数y=k/x(k≠0)的图像上,则k的值为__________.

如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是【 】

已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为【 】

如图(左)所示,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=-/3 x-5/3与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F. (1)请直接写出OE,⊙M的半径r,CH的长;(2)如图(中)所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图(右)所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交ⅹ轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.

已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是【 】

在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是【 】

如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是【 】

某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是【 】

如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式;(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,使得到射线CD其中C(c,0).当c=2时,会从c处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系:2当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.