问答题(2022年天津市

已知AB为⨀O的直径,AB=6,C为⨀O上一点,连接CA,CB.

      

(I)如图①,若C为弧AB的中点,求∠CAB的大小和AC的长;

(Ⅱ)如图②,若AC=2,OD为⨀O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⨀O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.

答案解析

(I)∵AB为⨀O的直径,∴∠ACB=90°.由C为弧AB的中点得AC=CB,∴∠ABC=∠CAB=45°.根据勾股定理,有AC2+BC2=2AC2=AB2=62=36,∴AC=3√2.(Ⅱ)∵FD是⨀O的切线,∴OD⊥FD,即∠ODF=90°.∵...

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讨论

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD. (1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin⁡∠ BDC的值.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.

如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则OA=_______cm.

如图(左),已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙0于点E,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)如图(右),连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留T与根号)

如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为【 】

若α=70°,则α的补角的度数是【 】

如图,从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为_________m.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:__________.

如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图,AB是⨀O的直径,BC是⨀O的弦,先将 沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E.若=,设∠ABC=α,则α所在的范围是【 】

如图,ABAB是⨀O的直径,C,D是⨀O上两点,C是的中点.过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证:CE是⨀O的切线;(2)若DC/DF=,求cos∠ABD的值.

如图,线段AB=10,点C,D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P为圆心,PA,PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图像大致是【 】

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.AF=EF.若∠CFE=72°.则∠B=______°.

如图,四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.

如图,FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K,连接HG,HC.给出下列四个结论,其中正确的有________(填写所有正确结论的序号)(1) H是FK的中点; (2) △HGD≅△HEC;(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接并延长OB,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数,在线段B1C1,B2C2, B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长。

如图,△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点,且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1),在点D运动的过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD·AE的值是否变化?若不变,请求出AD·AE 的值;若变化,请说明理由.(3)如果(2),在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.

如图,已知AB=AC=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于1/2 AB的长为半径画圆弧,两弧相交于两点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BCD的周长为【 】

如图所示,PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点,点 为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为【 】

如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).

如图,AB是⨀O的直径,点C是⨀O上异于A,B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC. (1)求证:DC是⨀O的切线;(2)若OA/OD=2/3,BE=3,求DA的长.