问答题(2021年江苏省苏州市

如图,四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.

(1)求证:BD=ED;

(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.

答案解析

(1)∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2,∴=∴AD=CD.∴在△ABD和△CED中,∴△ABD≅△CED∴BD=ED.(2)过点D作DM⊥BE,垂足为...

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讨论

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.

如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=________.

如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则OA=_______cm.

如图(左),已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙0于点E,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)如图(右),连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留T与根号)

如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为【 】

如图,AB是⨀O的直径,BC是⨀O的弦,先将 沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E.若=,设∠ABC=α,则α所在的范围是【 】

如图,ABAB是⨀O的直径,C,D是⨀O上两点,C是的中点.过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证:CE是⨀O的切线;(2)若DC/DF=,求cos∠ABD的值.

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE. (1)求证:∠A=∠E;(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

假设小丽的眼睛距地面1.5米,当她站在C点时,测出旗杆A的仰角为 30°,如果向前走 10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆AB的高度.

如图,学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是【 】m.

如图,某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据:tan35°≈0.70,tan42°≈0.90.

计算|1-tan60°|的值为【 】

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

tan45°的值等于【 】

一个小球在如图所示的方格地砖上任意动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是________.

若2x+y=1,且0<y<1.则x的取值范围为__________.

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是【 】

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

在矩形ABCD中,AB=2,点E是BC边的中点,连接DE,延长EC至点F,使得EF=DE,过点F作FG⊥DE,分别交CD、AB于N、G两点,连接CM、EG、EN,下列正确的有【 】个。 ①tan∠GFB=1/2 ②MN=NC ③CM/EG=1/2 ④S四边形GBEM=(√5+1)/2

如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,将△CDE沿DE折叠,得到△FDE,连接BF,CF, ∠BFC=90°,若EF/AB,AB=4√3,EF=10,则AE的长为________.

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE. (1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点,连接AE,且AE=2√3,∠DAE=30°,作AF⊥AE交BC于F,则BF=【 】

已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个【】。①△BEC≌△AFC;②△CFE为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则GF/EG=1/3.

如图,在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使B点对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使D点对应点刚好落在对角线AC上,求EF=______.

如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为______cm.

如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,求∠C和∠E的度数.

问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到ΔCBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE' FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.