问答题(2021年广东省深圳市

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE.

 

(1)求证:∠A=∠E;

(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

答案解析

(1)连接AD,∵A、D、C、B四点共圆.∴∠BAD+∠BCD=180°又∠BCD+∠BCE=180°∴∠BAD=∠BCE又∠BAD=∠ABC∴∠ABC=∠BCE∴AB//CE,又AC//BE∴四边形...

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讨论

如图,射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=____°.

如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;(3)如图3,当AB和DE 重合时,连接CO交半圆于点F,连接并延长DF交CE于点G,求证:CF²=CG·CE.

如图,已知⨀O的半径为2,AB为直径,CD为弦. AB与CD交于点M,将弧CD沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC.(1)求CD的长;(2)求证:PC是⨀O的切线;(3)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交弧BC于点F (F与B,C不重合).问GE⋅GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

如图,线段AB是⨀O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是(CBD) ̂上任意一点,AH=2,CH=4.(1)求⨀O的半径r的长度;(2)求sin∠CMD;(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE⋅HF的值.

如图所示,PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点,点 为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为【 】

如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD. (1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin⁡∠ BDC的值.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若∠1=20°,则∠2的度数是【 】

如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合).作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数; (2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由; (3)当α=120°,tan⁡∠ DAB=1/3时,请直接写出CE/BE的值.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是【 】

各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+1/2b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=_______.

欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:__________.

将下图中的箭头缩小到原来的1/2,得到的图形是【 】。

正八边形的每个内角为【 】

如图1(左),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如图2(中)中阴影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2D2C2E2,如图3(右)中阴影部分,如此下去…,则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为________.

如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.

如图,已知AB=AC=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于1/2 AB的长为半径画圆弧,两弧相交于两点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BCD的周长为【 】

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点BC为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【 】

如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为______cm.

如图,等边△ABC的三个顶点都在⨀O上,AD是⨀O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是【 】

如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米,测得其影长2.4米,同时测得 EG的长为3米,HF 的长为1米,测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.

如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC 并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求OM的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP-AP|最大.