证明题(2020年江苏省盐城市

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B.

 

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;

求证:△DCF是等腰三角形.

答案解析

(1)证明:连接OC ∵OC=OA,∴∠OCA=∠A,∵AB为圆O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵∠DCA=∠B,∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°,∴OC⊥CD,又∵点C在圆O上,∴CD是⊙O的...

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讨论

如图,△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点,且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1),在点D运动的过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD·AE的值是否变化?若不变,请求出AD·AE 的值;若变化,请说明理由.(3)如果(2),在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.

如图所示,PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点,点 为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为【 】

如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

一把直尺、60°的直角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点,AB=3,则光盘的直径是【 】

如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为【 】

如图,AB是⨀O的直径,BC是⨀O的弦,先将 沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E.若=,设∠ABC=α,则α所在的范围是【 】

如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为【 】

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点EF分别在线段BC、AD上,且EF//CD,AB=AF,CD=DE.(1)求证:CF⊥FB;(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE. (1)求证:∠A=∠E;(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若ACB=60°,则劣弧AB的长是【 】

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K,连接HG,HC.给出下列四个结论,其中正确的有________(填写所有正确结论的序号)(1) H是FK的中点; (2) △HGD≅△HEC;(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接并延长OB,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数,在线段B1C1,B2C2, B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长。

如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A,B,C及∠DPF的一边上的点E,F均在格点上.(I)线段EF的长等于________;(Ⅱ)若点M,N分别在射线PD,PF上,满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)__________.

已知AB为⨀O的直径,AB=6,C为⨀O上一点,连接CA,CB. (I)如图①,若C为弧AB的中点,求∠CAB的大小和AC的长;(Ⅱ)如图②,若AC=2,OD为⨀O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⨀O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.

如图,正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【 】