初中数学-中考试题(广东省广州市 2021年直线和圆)

单项选择（2021年广东省广州市）

一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB=60°，则劣弧AB的长是【】

A、8πcm

B、16πcm

C、32πcm

D、192πcm

答案解析

B由题意得：CA和CB分别与⨀O相切于点A和点B,∴OA⊥CA,OB⊥CB,∴∠OAC=∠OBC=90°,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°，∴劣弧AB=(120π×24)/180=16π(cm...

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讨论

直线和圆

如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.

如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是_______度．

如图，AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若=，设∠ABC=α，则α所在的范围是【】

如图，ABAB是⨀O的直径，C,D是⨀O上两点，C是的中点.过点C作AD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证：CE是⨀O的切线；(2)若DC/DF=，求cos∠ABD的值.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.(1)求证：BD=ED；(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.

如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图，已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上异于A,B的点，连接AC,BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⨀O的切线；(2)若OA/OD=2/3,BE=3，求DA的长.

如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为【】

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点EF分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DE.(1)求证：CF⊥FB;(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积.

几何图形

如图，在△ABC中，D,E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF,CF, ∠BFC=90°，若EF/AB，AB=4√3，EF=10,则AE的长为________.

如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是【】

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC,AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE. (1)求证：BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16，求AB的长.

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点，连接AE，且AE=2√3,∠DAE=30°，作AF⊥AE交BC于F，则BF=【】

把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是【】

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧(AB) ̂的中点，点D在OB上,点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时,阴影部分的面积为【】

如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.

下面立体图形的主视图是【】

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,求∠BCM的度数为【】

圆

如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【】

如图1，在四边形ABCD中，AD// BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图，在Rt ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为_________.

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC=________.

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点BC为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN，分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【】

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为______cm.

如图，等边△ABC的三个顶点都在⨀O上，AD是⨀O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.