单项选择(2021年广东省

如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为【 】

A、√3

B、2√3

C、1

D、2

答案解析

B

讨论

已知AB为⨀O的直径,AB=6,C为⨀O上一点,连接CA,CB. (I)如图①,若C为弧AB的中点,求∠CAB的大小和AC的长;(Ⅱ)如图②,若AC=2,OD为⨀O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⨀O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.

如图,射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=____°.

已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则 OP=【 】

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.

如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于1/2 AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为【 】

下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是【 】

中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是【 】

某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是【 】

如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是_________.

为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. (1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:≈1.414,≈1.732)

若α=70°,则α的补角的度数是【 】

下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是【 】

若一个扇形的圆心角为60°,面积为π/6 cm2,则这个扇形的弧长为_________cm(结果保留π).

若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为【 】

如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为______cm.

如图,等边△ABC的三个顶点都在⨀O上,AD是⨀O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是【 】

如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米,测得其影长2.4米,同时测得 EG的长为3米,HF 的长为1米,测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.

如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC 并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求OM的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP-AP|最大.

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=________.

如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则OA=_______cm.