单项选择(2022年海南省

如图,菱形ABCD中,点E是边CD的中点,EF垂直AB交AB的延长线于点F,若BF:CE=1:2,EF=√7,则菱形ABCD的边长是【 】

A、3

B、4

C、5

D、4√7/5

答案解析

B

讨论

泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的【 】

已知ΔABC的周长为16,点D,E,F分别为ΔABC三条边的中点,则ΔDEF的周长为【 】

如图,BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AE/AC的值为__________.

如图,在ΔABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为_________.

如图,每个小正方形边长均为1,则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【 】

如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为【 】

在正方形ABCD中,等腰直角△AEF, ∠AFE=90°,连接CE,H为CE的中点,连接BH、BF、HF,发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②,连接AC交BD于O,连接OH,证明了OH/AF和BA/BO的关系,请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出下图,BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F,且AF=4,EF=√2,则AC=________.

在一次视力检查中,某班7名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是【 】

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3),则它的图像也一定经过的点是【 】

如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于________.

图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果。图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图3镶嵌得到图④,将图④着色后再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是________.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE,CF,已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.条件①:∠ABD=30°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)

根据所标数据,下列一定为平行四边形的是【 】

阅读短文,解决问题.如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图(1),菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图(2),在△ABC中,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧交点于P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC,FE//AB.(1)求证:四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”;(2)当AB=6,AC=12,∠BAC=45°时,求菱形AEFD的面积.

已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个【】。①△BEC≌△AFC;②△CFE为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则GF/EG=1/3.

如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,求∠C和∠E的度数.

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ,菱形的边长AB=20cm ,则∠DAB的度数是【 】

如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于1/2 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD,则∠EBD的度数为_________.

如图,点B是反比例函数y=8/x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=_________;(2)求ΔBDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.

如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为______cm.

问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到ΔCBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE' FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

性质探究如图(1),在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3,则它的面积为_________;(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF=EG=EH.在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=20,求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)

菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是【 】

如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是_____,位置关系是______;(2)问题探究:如图②,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断ΔPQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求ΔPQB的面积.

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=8.则线段OH的长为【 】

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是【 】

如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是_______.

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.