初中数学-中考试题(辽宁省 2020年平行四边形)

单项选择（2020年辽宁省）

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是【】

A、2

B、5/2

C、3

D、4

答案解析

B

讨论

平行四边形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ，菱形的边长AB=20cm ，则∠DAB的度数是【】

如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1/2 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为_________.

如图，点B是反比例函数y=8/x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=k/x（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. （1）填空：k=_________；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是【】

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD=8.则线段OH的长为【】

如图，在平行四边形ABCD中，将△AB' C沿着AC所在的直线翻折得到△AB' C,B'C交AD于点E，连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=.则B'D的长是【】

如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F若DF=，则对角线BD的长为________(结果保留根号)

如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A'B'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB'=1，则CE的长为______.

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是__________(写出一个即可)。

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5，求BF和AD的长.

四边形

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC,AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE. (1)求证：BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16，求AB的长.

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点，连接AE，且AE=2√3,∠DAE=30°，作AF⊥AE交BC于F，则BF=【】

如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=______.

如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．

问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到ΔCBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE' FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．

性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH.在边FG，GH上分别取中点M,N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含α的式子表示）

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为【】

如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．

如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_____，位置关系是______；（2）问题探究：如图②，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断ΔPQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求ΔPQB的面积．

如图，点O是正方形，ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O)，使得EB=EC; (保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

几何图形

如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】

如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留π）.

如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为【】

如图1，在四边形ABCD中，AD// BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

一把直尺、60°的直角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是【】

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为【】

如图，AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若=，设∠ABC=α，则α所在的范围是【】