填空题(2021年江苏省南京市

如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A'B'C'D'的位置,使点B'落在BC上,B'C'与CD交于点E,若AB=3,BC=4,BB'=1,则CE的长为______.

答案解析

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讨论

如图,点B是反比例函数y=8/x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=_________;(2)求ΔBDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.

菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是【 】

如图,在平行四边形ABCD中,将△AB' C沿着AC所在的直线翻折得到△AB' C,B'C交AD于点E,连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=.则B'D的长是【 】

如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F若DF=,则对角线BD的长为________(结果保留根号)

如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于________.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE,CF,已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.条件①:∠ABD=30°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)

根据所标数据,下列一定为平行四边形的是【 】

如图,菱形ABCD中,点E是边CD的中点,EF垂直AB交AB的延长线于点F,若BF:CE=1:2,EF=√7,则菱形ABCD的边长是【 】

如图,在▱ABCD中,AC、BD交于点O,点E、F在AC上,AE=CF.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若∠BAC=∠DAC.求证:四边形EBFD是菱形.

阅读短文,解决问题.如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图(1),菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图(2),在△ABC中,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧交点于P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC,FE//AB.(1)求证:四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”;(2)当AB=6,AC=12,∠BAC=45°时,求菱形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是_____,位置关系是______;(2)问题探究:如图②,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断ΔPQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求ΔPQB的面积.

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE. (1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点,连接AE,且AE=2√3,∠DAE=30°,作AF⊥AE交BC于F,则BF=【 】

已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个【】。①△BEC≌△AFC;②△CFE为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则GF/EG=1/3.

如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为______cm.

如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,求∠C和∠E的度数.

问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到ΔCBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE' FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

性质探究如图(1),在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3,则它的面积为_________;(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF=EG=EH.在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=20,求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)