问答题(2021年北京市

如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,点E在BC上,AE//DC,EF⊥AB,垂足为F.

(1)求证:四边形AECD是平行四边形;

(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5,求BF和AD的长.

答案解析

(1)∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD//CE,又AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形.(2)∵EF⊥AB,∴BF=BE∙cosB=5×4/5=4,EF=3.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,...

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讨论

小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【 】

如图, RT△ABC中∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.

如图,为了测量河对岸两点AB之间的距离,在河岸这边取点CD测得CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17',∠BDC=56°19',设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50.)

在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=3/5,则AB的长是【 】

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3,点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为________.

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=1/3 BD,求tan∠ABC的值.

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连结BB',则sin∠BB'C'的值为【 】

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ,菱形的边长AB=20cm ,则∠DAB的度数是【 】

如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于1/2 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD,则∠EBD的度数为_________.

如图,点B是反比例函数y=8/x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=_________;(2)求ΔBDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.

菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是【 】

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=8.则线段OH的长为【 】

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是【 】

如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是_______.

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

如图,在▱ABCD中AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是__________(结果保留π).

已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.

性质探究如图(1),在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3,则它的面积为_________;(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF=EG=EH.在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=20,求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)

如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示,则AB的长为【 】

如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是_____,位置关系是______;(2)问题探究:如图②,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断ΔPQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求ΔPQB的面积.

如图,点O是正方形,ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O),使得EB=EC; (保留作图痕迹,不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图②,对于(1)中的木门,当模具换成边长为30厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图②中画出雕刻所得图案的草阁,并求其周长.

如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为________.

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图所示,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=________.