初中数学-中考(北京市 2021年平行四边形)

问答题（2021年北京市）

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5，求BF和AD的长.

答案解析

(1)∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD//CE,又AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形.(2)∵EF⊥AB,∴BF=BE∙cosB=5×4/5=4,EF=3.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,...

查看完整答案

讨论

直角三角形

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】

如图， RT△ABC中∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5,OC=6，则另一直角边BC的长为________.

如图，为了测量河对岸两点AB之间的距离，在河岸这边取点CD测得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.(参考数据：tan19°17'≈0.35，tan56°19'≈1.50.)

在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100,sinA=3/5，则AB的长是【】

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简，不能含三角函数)

在ΔABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为________.

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB. (1)若AE=1，求△ABD的周长;(2)若AD=1/3 BD，求tan∠ABC的值.

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.

如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为____________.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上，连结BB'，则sin∠BB'C'的值为【】

平行四边形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ，菱形的边长AB=20cm ，则∠DAB的度数是【】

如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1/2 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为_________.

如图，点B是反比例函数y=8/x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=k/x（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. （1）填空：k=_________；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是【】

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD=8.则线段OH的长为【】

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是【】

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_______．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

如图，在▱ABCD中AD=2,AB=4,∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.

四边形

性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH.在边FG，GH上分别取中点M,N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含α的式子表示）

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为【】

如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．

如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_____，位置关系是______；（2）问题探究：如图②，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断ΔPQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求ΔPQB的面积．

如图，点O是正方形，ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O)，使得EB=EC; (保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为________.

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图所示,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=________.