单项选择(2011年广东省深圳市

如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为【 】

A、:1

B、:1

C、5:3

D、不确定

答案解析

A

讨论

如图,在ΔABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为_________.

在正方形ABCD中,等腰直角△AEF, ∠AFE=90°,连接CE,H为CE的中点,连接BH、BF、HF,发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②,连接AC交BD于O,连接OH,证明了OH/AF和BA/BO的关系,请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出下图,BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F,且AF=4,EF=√2,则AC=________.

泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的【 】

已知ΔABC的周长为16,点D,E,F分别为ΔABC三条边的中点,则ΔDEF的周长为【 】

如图,BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AE/AC的值为__________.

如图,每个小正方形边长均为1,则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【 】

袋子里有4个球,标有 2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【 】

在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3 整除的概率是________.

数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是【 】

以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验,选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析;①设BC=x,AC+BC=y,以(x,y)为坐标,在图①所示的坐标系中描出对应的点;②连线;观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像,猜想.当x=__________时,y最大;(4)进一步C猜想:若Rt△MBC中,∠C=90°,斜边AB=2a(a为常数,a>0),则BC= _________时,AC+BC最大.推理证明(5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善(2)的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3) _______ (4) _______问题3.证明上述(5)中的猜想:问题4.图②中折线B-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图,其中点A,B间的距离是4厘米,AG=BE=1厘米,∠E=∠F=∠G=90°,平行光线从AB区域射入,∠BNE=60°,线段FM、FN为感光区城,当EF的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.

已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=3/4,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26:6°=0.45, cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50).

如图,在△ABC中,点D、E分别是BC、AC的中点,AD与BE相交于点F,若BF=6,则BE的长是________.

【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形,例如:如图①,在∆ABC和∆A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D'、则∆ABC和∆A'B'C'是等高三角形。 【性质探究】如图①,用S∆ABC和S∆A'B'C'分别表示∆ABC和∆A'B'C'的面积,则S∆ABC=1/2 BC∙AD,S∆A' B' C'=1/2 B'C'∙A'D',∵AD=A'D'∴S∆ABC:S∆A'B'C'=BC:B'C'.【性质应用】(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S∆ABD:S∆ADC=________;(2)如图③,在ΔABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S∆ABC=1,则S∆BEC=______, S∆DEC=________.(3)如图③,在ΔABC中,D,E分别是BC和AB边上的点. 若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S∆ABC=a,则S∆DEC=________.

如图,将△ABC折叠,使AC边落在△AB边上,展开后得到折痕l,则l是ABC的【 】

如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,β,则正确的是【 】

题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2;乙答:d=1.6;丙答:d=√2,则正确的是【 】

如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4,√17取4.1)

问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到ΔCBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE' FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是_________.

为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. (1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:≈1.414,≈1.732)

性质探究如图(1),在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3,则它的面积为_________;(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF=EG=EH.在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=20,求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)

若α=70°,则α的补角的度数是【 】

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ,菱形的边长AB=20cm ,则∠DAB的度数是【 】

若一个扇形的圆心角为60°,面积为π/6 cm2,则这个扇形的弧长为_________cm(结果保留π).

若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为【 】

如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于1/2 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD,则∠EBD的度数为_________.

如图,点B是反比例函数y=8/x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=_________;(2)求ΔBDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.