填空题(2021年北京市

如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=________.

答案解析

130°

【解析】

∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,

∴OA⊥PA,OB⊥PB.

∴∠OAP=∠OBP=90°,

∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P=360°,

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°。

讨论

一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若ACB=60°,则劣弧AB的长是【 】

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K,连接HG,HC.给出下列四个结论,其中正确的有________(填写所有正确结论的序号)(1) H是FK的中点; (2) △HGD≅△HEC;(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图所示,PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点,点 为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为【 】

如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD. (1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin⁡∠ BDC的值.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

如图,FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点BC为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【 】

如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为______cm.

如图,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.

如图,等边△ABC的三个顶点都在⨀O上,AD是⨀O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是【 】

如图,AB是⨀O的直径,点C是⨀O上异于A,B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC. (1)求证:DC是⨀O的切线;(2)若OA/OD=2/3,BE=3,求DA的长.

如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为【 】