问答题(2021年广东省

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=4/x的图像的一个交点为P(1,m).

(1)求m的值;

(2)若PA=2AB,求k的值.

答案解析

(1)∵P(1,m)是反比例函数y=4/x上一点,∴m=4.(2)令y=kx+b=0,有x=-b/k∴A(-b/k,0)令x=0,有y=b∴B(0,b).如图,分以下两种情况讨论:①:当b>0时,点B...

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讨论

如图,双曲线y=k/x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.

已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m2+1)/x (m是常数)的图像上,且y1<y2则a的取值范围是________.

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABCOABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,点D为AB的中点.已知实数k≠0,一次函数y=-3x+k的图像经过点C,D,反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点B,求k的值.

如图,正比例函数y=kx与函数y=6/x的图像交于A,B两点,BC//x轴,AC//y轴,则S△ABC=________.

若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为_________.

已知点A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是【】

如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过A点作x轴的垂线,垂足为点C,ΔAOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n>k/x中x的取值范围;(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时,求出点P的坐标.

如图,点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为_______.

如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点.

如图,在ΔABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=1/5 OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若ΔBCD的面积等于1,则k的值为_________.

若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m=_________.

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)经过圆心M;当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.

已知点A(,m),B(3/2,n)在一次函数y=2x+1的图像上,则m与n的大小关系是【 】

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只付销售提成;方案二:底薪加销售提成下图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元,这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

某科技公司销售高新科技产品,该产品成本为8万元,销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式;(2)当销售单价为多少时,有最大利润,最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.

若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则(x/y)2012=________.

计算: - 2sin45°-(1+)0+2-1.

观察下列等式:第1个等式:a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);第2个等式:a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);第3个等式:a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);第4个等式:a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=________________=________________(n为正数);(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.

已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当b/a的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则b/a的值是______.

已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2),当x<-4时,y随x的增大而增大,当x>-4时,y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点(也称公共点)的横坐标,m=(r9+r7-2r5+r3+r-1)/(r9+60r5-1).(1)求b,c的值;(2)求证:r4-2r2+1=60r2;(3)以下结论:m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确?请证明你的结论.

设O为坐标原点,点A,B为抛物线y=x2上的两个动点,且OA⊥OB.连接点A,B,过O作OC⊥AB于点C,则点C到y轴距离的最大值【 】

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度,v0 (m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为【 】

如图,抛物线y=x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3). (1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为 (m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为A(-2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC,BC,DC,DB. (1)求抛物线的函数表达式;(2)当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时,求m的值;(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. (1)求此抛物线的表达式;(2)若PC//AB,求点P的坐标;(3)连接AC,求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为【 】

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论: abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c 正确的有【 】