问答题(2020年江苏省盐城市

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 ),且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形,记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2,且S2=5/21.

(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”);

(2)求直线l相应的函数表达式;

(3)求该二次函数的表达式.

答案解析

(1)上(2)①若∠ACN=90^∘,则C与O重合,直线l与二次函数图像交于A点因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A)所以不合符题意,舍去②若∠ANC=90°,则C在x轴下方,因为点C在x轴上,所以不合符题意,舍去③若∠CAN=90°则∠ACN=∠ANC=45°,AO=CO=NO=2∴C(-2,0),N(2,0)设直线l:y=kx+b将A(0,2),C...

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讨论

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息. (1)用树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格,下同) (2)图④为2×2的网格图.它可表示不同信息的总个数为__________; (3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示各人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为__________.

在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图,图②为B地区新增确诊人数的折线统计图. (1)根据图①中的数据,A地区星期三累计确诊人数为__________,新增确诊人数为__________;(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人,在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析,推断?

如图,点O是正方形,ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O),使得EB=EC; (保留作图痕迹,不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

先化简,再求值:,其中m=-2.

江苏省盐城市一元一次不等式组

计算:23-+(2/3-π)0.

如图,已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0),其中m<5/2,若△A'B'C'与△ABC关于直线l对称,且△A'B'C'有两个顶点在函数y=k/x(k≠0)的图像上,则k的值为__________.

如图,BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AE/AC的值为__________.

二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.

如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1 ),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是________(填写序号).

如图(左),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,边AB上的点D从顶点A出发,向顶点B运动,同时,边BC上的点E从顶点B出发,向顶点C运动,D,E两点运动速度的大小相等.设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图像如图(右),图像过点(0,2),则图像最低点的横坐标是________.

已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是【 】

如图,二次两数y=x2-(m+1)x+m(m是实数,且-1<m<0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),其对称轴与x轴交于C.已知点D位于第一象限,且在对称轴上,OD⊥BD,点E在x轴的正半轴上,OC=EC,连接ED并延长交y轴于点F,连接AF. (1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示);(2)已知点Q在拋物线的对称轴上,当△AFQ的周长的最小值等于12/5时,求m的值.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-2,1),(2-3)两点.(1)求b的值.(2)当c>-1时,该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是__________.(3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点,当-1<m<3时,结合函数的图像,直接写出a的取值范围.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1 (x1,y1 ),P2 (x2,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P1 AB的面积为S1,△P2 AB的面积为S2.有以下结论:①当x1>x2+2时,S1>S2;②当x1<2-x2时,S1<S2;③当|x1-2|>|x2-2|>1时,S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时,S1<S2.其中正确结论的个数是【 】

已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当b/a的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则b/a的值是______.

已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2),当x<-4时,y随x的增大而增大,当x>-4时,y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点(也称公共点)的横坐标,m=(r9+r7-2r5+r3+r-1)/(r9+60r5-1).(1)求b,c的值;(2)求证:r4-2r2+1=60r2;(3)以下结论:m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确?请证明你的结论.

如图,双曲线y=k/x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.

已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m2+1)/x (m是常数)的图像上,且y1<y2则a的取值范围是________.

设O为坐标原点,点A,B为抛物线y=x2上的两个动点,且OA⊥OB.连接点A,B,过O作OC⊥AB于点C,则点C到y轴距离的最大值【 】

把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为____________.

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图像与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次数图像上的动点,问在x轴上是否存在点N,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图像可能是【 】

抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y的值为【 】

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=1/2 x+4分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标;(2) 设△PAO的面积为S,求S关于x的解析式,并写出x的取值范围;(3) 作△PAO的外接圆⨀C,延长PC交⨀C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⨀C的半径.

如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是【 】