问答题(2020年江苏省盐城市

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

答案解析

在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=/3 ∴∠A=30°,∠ABC=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD=30°,又∵CD=, ∴BC=CD/(tan30° )=3在Rt△AB...

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讨论

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)。(参考数据:sin⁡3 5°≈0.6,cos⁡3 5°≈0.8,tan⁡3 5°≈0.7,≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

如图, RT△ABC中∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3,点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为________.

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图,雕塑的最高点B到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰角为β,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.α的度数β的度数CD的长度仪器CD(EF)的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin⁡3 1°≈0.52,cos⁡3 1°≈0.86,tan⁡3 1°≈0.60,sin⁡4 2°≈0.67,cos⁡4 2°≈0.74,tan⁡4 2°≈0.90)

随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度,某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,√3≈1.73).

问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.猜想证明:(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由.问题解决:(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.

无人机在实际生活中应用广泛。如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B C、D P在同一平面内)。(1)填空:∠APD=____度,∠ADC=____度; (2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4,则点B的横坐标是______.

如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,β,则正确的是【 】

题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2;乙答:d=1.6;丙答:d=√2,则正确的是【 】

如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4,√17取4.1)

如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心,大于1/2 MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是【 】

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,若AC=2,DE=1,则S△ACD=________.

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明。三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°,已知:如图,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一 证明:如图,过点A作DE//BC. 方法二证明:如图,过点C作CD//AB.

已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA 的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=S0,则线段OP长的最小值是【 】

如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是【 】

图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm. (1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin⁡28°≈0.47,cos⁡28°≈0.88,tan⁡28°≈0.53);(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

某款“不倒翁”(左图)的主视图(右图)中,PA,PB分别与(AMB) ̂所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则(AMB) ̂的长是【 】

要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案I、Ⅱ,说法正确的是【 】方案I①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②利用尺规作∠HFN=∠CFG;③测量∠AEH的大小即可.方案 Ⅱ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②测量∠AEH和∠CFG的大小;③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.

平面内,将长分别为 1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是【 】

如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点 C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?______(填是”或否")(2)AE=______.

如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE//CB,则∠DAB的度数为【 】

如图,△ABC内接于⨀O,AD是⨀O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是【 】

如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在(AB) ̂上的C处,图中阴影部分的面积为【 】

如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD干点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.

下图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是【 】

如图,直线m//n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140° ,则∠2的度数是【 】