单项选择(2022年海南省

如图,直线m//n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140° ,则∠2的度数是【 】

A、80°

B、100°

C、120°

D、140°

答案解析

B

讨论

如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为________.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1) 尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2) 在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.

如图,己知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图,在ΔABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:ΔABC是等腰三角形.

如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

问题提出 如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展 如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC______(用含α的代数式表示).

若代数式x+1的值为6,则x等于【 】

下图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是【 】

在一次视力检查中,某班7名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是【 】

如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合).作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数; (2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由; (3)当α=120°,tan⁡∠ DAB=1/3时,请直接写出CE/BE的值.

要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案I、Ⅱ,说法正确的是【 】方案I①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②利用尺规作∠HFN=∠CFG;③测量∠AEH的大小即可.方案 Ⅱ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②测量∠AEH和∠CFG的大小;③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.

如图,直线a,b被直线c所截,A//b,∠1=60°.那么∠2=________°

已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.

如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE//CB,则∠DAB的度数为【 】

如图,AB//CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.

如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′,若点B′恰好落在射线0N上,则点A′到射线ON的距离d=________.

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是【 】

如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点 C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?______(填是”或否")(2)AE=______.

如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD干点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.