问答题(2021年北京市

已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.

(1)求证:该方程总有两个实数根;

(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.

答案解析

(1) ∆=b2-4ac=(-4m)2-4×1×3m2=4m2≥0,所以原方程总有两个实数根.(2)解方程x2-4mx+3m2=0,得x1=m,x2=3m,∵m>0,且方程的两个根的差为2,∴3m-m...

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讨论

如图,直线a,b被直线c所截,A//b,∠1=60°.那么∠2=________°

如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合).作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数; (2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由; (3)当α=120°,tan⁡∠ DAB=1/3时,请直接写出CE/BE的值.

如图,AB//CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.

如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′,若点B′恰好落在射线0N上,则点A′到射线ON的距离d=________.

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是【 】

《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B、A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C、B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆,取 CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向。(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示。使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹);(2)在图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向,根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向,完成如下证明.证明:在△ABC中,BA=______,D是CA的中点,∴CA⊥DB(__________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是__________(写出一个即可)。

有甲、乙两组数据,如下表所示:甲 11 12 13 14 15乙 12 12 13 14 14甲、乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2则S甲2 ___ S乙2(填“>”,“<”或“=”)。

如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=________.

下列多边形中,内角和最大的是【 】

同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是【 】

已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<√2021<n+1,则n的值为【 】

如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是【 】

某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线,在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料,若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则m/n的值为_______.

计算:2sin60°+√12+|-5|-(π-√2)0.

北京市一元一次不等式组

已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.

在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1) 若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2) 已知点(-1,y1 ),(2,y2 ),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示 线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.

若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.