初中数学-中考试题(湖北省武汉市 2021年角)

填空题（2021年湖北省武汉市）

如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1).

答案解析

10.4

讨论

三角函数

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90.

假设小丽的眼睛距地面1.5米，当她站在C点时，测出旗杆A的仰角为 30°，如果向前走 10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆AB的高度.

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

计算|1-tan60°|的值为【】

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

tan45°的值等于【】

下列事件中是必然事件的是【】

计算(-a2)3的结果是【】

学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是【】

直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 __________.

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】

如图， RT△ABC中∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5,OC=6，则另一直角边BC的长为________.

如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为____________.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上，连结BB'，则sin∠BB'C'的值为【】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直一部分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD.若CD=1，则AD的长为________.

用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：Rt△ABC，∠B=90°.求作：点P使点P在△ABC内部，且PB=PC，∠PBC=45°.

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度，某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,√3≈1.73).

问题情境:在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由.问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长;(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.

无人机在实际生活中应用广泛。如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B C、D P在同一平面内)。(1)填空：∠APD=____度，∠ADC=____度； (2)求楼CD的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

角

如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为【】

如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是【】

如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为【】

如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后,得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【】

在△ABC中,AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D//AC时，∠BCD的度数为______.

如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行°健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米。当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处.此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离。(参考数据：sin40°≈0.64，co40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)

如图，利用工具测量角，则∠1的大小为【】

两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【】

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】