填空题(2021年湖北省武汉市

如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12n mile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).

答案解析

10.4

讨论

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为 __________.

小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【 】

如图, RT△ABC中∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连结BB',则sin∠BB'C'的值为【 】

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直一部分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=1,则AD的长为________.

用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:点P使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.

随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度,某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,√3≈1.73).

问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.猜想证明:(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由.问题解决:(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.

无人机在实际生活中应用广泛。如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B C、D P在同一平面内)。(1)填空:∠APD=____度,∠ADC=____度; (2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

如图,已知∠1=70°,如果CD//BE,那么∠B的度数为【 】

如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是【 】

如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为【 】

如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为【 】

在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D//AC时,∠BCD的度数为______.

如图,AB为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行°健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,观光船到滨海大道的距离CB为200米。当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处.此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离。(参考数据:sin40°≈0.64,co40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)

如图,利用工具测量角,则∠1的大小为【 】

两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=【 】

如图,已知a//b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是【 】