单项选择(2020年辽宁省

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是【 】

A、

B、

C、

D、

答案解析

A

讨论

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图,雕塑的最高点B到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰角为β,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.α的度数β的度数CD的长度仪器CD(EF)的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin⁡3 1°≈0.52,cos⁡3 1°≈0.86,tan⁡3 1°≈0.60,sin⁡4 2°≈0.67,cos⁡4 2°≈0.74,tan⁡4 2°≈0.90)

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.

如图,RtΔABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于1/2 DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为【 】

如图,ΔABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为_______.

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)。(参考数据:sin⁡3 5°≈0.6,cos⁡3 5°≈0.8,tan⁡3 5°≈0.7,≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3,点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为________.

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=1/3 BD,求tan∠ABC的值.

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为y=1/2 x-1,则tanA的值是______.

如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4,则点B的横坐标是______.

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=(a+b+c)/2,则其面积S=.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为【 】

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直一部分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=1,则AD的长为________.

如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为________.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为 __________.

用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:点P使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.

题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2;乙答:d=1.6;丙答:d=√2,则正确的是【 】

下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【 】

如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于________.

如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是【 】

图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果。图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图3镶嵌得到图④,将图④着色后再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是________.

如图,AB是⊙O的切线,B为切点,OA与⊙O交于点C,以点A为圆心、以OC的长为半径 作(EF) ̂,分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为__________.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE,CF,已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.条件①:∠ABD=30°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)

根据所标数据,下列一定为平行四边形的是【 】

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE. (1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点,连接AE,且AE=2√3,∠DAE=30°,作AF⊥AE交BC于F,则BF=【 】

如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,求∠C和∠E的度数.