填空题(2021年江苏省南京市

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC______(用含α的代数式表示).

答案解析

180°-1/2α

讨论

问题提出 如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展 如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

如图,在ΔABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:ΔABC是等腰三角形.

如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1) 尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2) 在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.

如图,己知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为________.

计算(a2)3∙a-3的结果是【 】

如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是【 】

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是【 】

截至2021年6月8日,31个省(自治区,直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过 800000000次,用科学记数法表示800000000是【 】

如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=3/4,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26:6°=0.45, cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50).

如图,每个小正方形边长均为1,则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【 】

如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为【 】

如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为y=1/2 x-1,则tanA的值是______.

【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形,例如:如图①,在∆ABC和∆A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D'、则∆ABC和∆A'B'C'是等高三角形。 【性质探究】如图①,用S∆ABC和S∆A'B'C'分别表示∆ABC和∆A'B'C'的面积,则S∆ABC=1/2 BC∙AD,S∆A' B' C'=1/2 B'C'∙A'D',∵AD=A'D'∴S∆ABC:S∆A'B'C'=BC:B'C'.【性质应用】(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S∆ABD:S∆ADC=________;(2)如图③,在ΔABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S∆ABC=1,则S∆BEC=______, S∆DEC=________.(3)如图③,在ΔABC中,D,E分别是BC和AB边上的点. 若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S∆ABC=a,则S∆DEC=________.

如图,将△ABC折叠,使AC边落在△AB边上,展开后得到折痕l,则l是ABC的【 】

如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,β,则正确的是【 】

题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2;乙答:d=1.6;丙答:d=√2,则正确的是【 】

如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4,√17取4.1)

如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心,大于1/2 MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是【 】