初中数学-中考试题(山东省枣庄市 2020年二次函数)

单项选择（2020年山东省枣庄市）

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；

②b²﹣4ac＞0；

③2a﹣b＝0；

④a﹣b+c＝0．

其中，正确的结论有【】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

答案解析

C

讨论

初中数学

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是【】

如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是【】

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝=．则方程 x⊗(-2)＝ -1的解是【】

如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是【】

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是【】

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为【】

不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是【】

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是【】

计算-2/3 – (- 1/6)的结果为【】

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为【】

二次函数

已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2)，当x<-4时，y随x的增大而增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点（也称公共点）的横坐标，m=(r9+r7-2r5+r3+r-1)/(r9+60r5-1).(1)求b,c的值；(2)求证：r4-2r2+1=60r2；(3)以下结论：m<1,m=1,m>1，你认为哪个正确？请证明你的结论.

二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图像可能是【】

抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)，且与y轴交于点(0,-5)，则当x=2时，y的值为【】

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)的顶点为P，与x轴相交于点A(-1,0)和点B.(I)若b=-2,c=-3，①求点P的坐标;②直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M,G的坐标;(Ⅱ)若3b=2c，直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点(-3,0)，则下列结论正确的是【】

已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图像经过点P(2,4).(1)求m的值:(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图像与x轴交点的个数，并说明理由.

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元。根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

二次函数y=ax²+bx+c 图象如图，下列正确的个数为【】①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;④ax²+bx+c=0有两个解x1,x2，当x1>x2时，x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时，y随x增大而减小.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

坐标系与函数

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=1/2 x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标；(2) 设△PAO的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围；(3) 作△PAO的外接圆⨀C，延长PC交⨀C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⨀C的半径.

如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是【】

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓，给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【】

如图1，直线AB过点A(m,0),B(0,n)，且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时，△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2，在(1)的条件下，函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD，求k的值.(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式；（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.