单项选择(2020年山西省

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度,v0 (m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为【 】

A、23.5m

B、22.5m

C、21.5m

D、20.5m

答案解析

C

讨论

在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=________.

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).示意图某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m 0 2 5 8 11 14竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1,第二次训练的着陆点的水平距离为d2,则d1______d2,(填“>”“=”或“<”).

在平面直角坐标系xOy中,点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上,设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时,求抛物线与y轴交点的坐标及t的值;(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上,若m<n<c,求t的取值范围及x0的取值范围.

已知二次函数y=a (x-1)²-c的图像如图所示,则一次函数y=ax+c 的大致图像可能 是【 】

如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的-点,且BC⊥AC,抛物线y=-1/2 x²+bx+c经过C,B两点,与x轴的另一交点为D. (1)点B的坐标为(____,____),抛物线的表达式为__________;(2)如图2,求证:BD//AC;(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长.

二次函数y=ax²+bx+c 图象如图,下列正确的个数为【 】①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;④ax²+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时,y随x增大而减小.

如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-2,1),(2-3)两点.(1)求b的值.(2)当c>-1时,该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是__________.(3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点,当-1<m<3时,结合函数的图像,直接写出a的取值范围.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1 (x1,y1 ),P2 (x2,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P1 AB的面积为S1,△P2 AB的面积为S2.有以下结论:①当x1>x2+2时,S1>S2;②当x1<2-x2时,S1<S2;③当|x1-2|>|x2-2|>1时,S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时,S1<S2.其中正确结论的个数是【 】

已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当b/a的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则b/a的值是______.

如图,平行四边形OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1/x的图像经过点C,y=k/x(k≠0)的图像经过点B.若OC=AC,则k=________.

已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,-2),则a - b=【 】

如图,已知点A在反比例函数y=k/x(x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k=________.

假设小丽的眼睛距地面1.5米,当她站在C点时,测出旗杆A的仰角为 30°,如果向前走 10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆AB的高度.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图,学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是【 】m.

如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式;(2)求证:AD=BC.

把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是【 】

如图,A,B是函数y=12/x上两点,P为一动点,作PY//y轴,PA//x轴,下列说法正确的是【 】①△AOP≅△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数y=k/x图像上,且y轴平分∠ACB.求k=________.